6.3.2 二元一次方程组的应用（2）（教学课件）-【七彩作业】2023-2024学年七年级数学下册同步教学（冀教版，河北专版）

2024 冀教版 七年级下册 数学 第六章 二元一次方程组 6.3 二元一次方程组的应用 第2课时 二元一次方程组的应用（2） 1.在探究如何用二元一次方程组解决实际问题的过程中,进一步提高分析问题中的等量关系、设未知数、列方程组、解方程组的能力. 2.学会设间接未知数迂回解决问题. 3.通过探究实际问题,使学生进一步感受方程组这种数学模型应用的广泛性和有效性,体会数学的应用价值,提高分析问题、解决问题的能力,进一步发展模型观念的核心素养. 学习目标 学习重点：分析问题,寻找等量关系,列二元一次方程组解决实际问题. 学习难点：列表格分析题目中的数量关系. 学习重难点 你能根据这对父子的对话内容，分别求出这两块农田今年的产量吗？ （创设情境） 导入新课 学生活动一【一起探究】 问题:如何确定题中的数量关系? （一）列方程组解决增长率问题 探究新知 利用“去年两块田总产量是470 kg”“今年减产后是57 kg”作为等量关系列方程组.设去年第一块田的产量为x kg，第二块田的产量为y kg.根据题中数量关系填写表格.   第一块田产量x kg 第二块田产量y kg 合计/kg 去年 x y 470 今年 （1-80%）x （1-90%）y 57 探究新知 问题:通过上面的表格你发现等量关系了吗？请你列方程组并求解. 解:由题意，得 先化简,得 解得 100×（1-80%）=20 kg，370×（1-90%）=37 kg. 答：今年第一块田的产量为20 kg，第二块田的产量为37 kg. 探究新知 增长率问题中常用的基本关系式： 原量×（1+增长率）=增长后的量； 原量×（1-减少率）=减少后的量； 知识要点 增长率问题中的常见数量关系 探究新知 1.一个人的工资今年比去年增长了20%后变为3 000元，则该人去年的工资为 元。 2.某药品在2011年涨价25%后，2012年降价20%至a元，则该药品在2011年涨价前的价格为 元。 a 2 500 3.小李到银行去储蓄500元，这种储蓄的年利息为8.0%， 如果他储蓄了5年，则小李5年后得到的本息和是 元。 700 （一）列方程组解决增长率问题 运用新知 商品类别 进货单价/元 销售单价/元 A 30 40 B 40 55 某商店购进A，B两种商品共50件，已知这两种商品的进货单价与销售单价如下表所示，且将这两种商品销售完毕共可获利660元．设商店购进A种商品x件，购进B种商品y件， 则根据题意可列方程组为________________________. （二）列方程组解决销售类问题 学生活动二【一起探究】 探究新知 售价、进价、利润的关系式： = 实际售价—进价（或成本） 利润 进价、利润、利润率的关系： 进价 利润率= 利润 ×100% 标价、折扣数、售价关系 : 售价、进价、利润率的关系： 进价 售价= ×(1+利润率) 知识要点 销售问题中的常见数量关系 售价＝ 标价× 折扣数 10 探究新知 （二）列方程组解决销售问题 1.商品原价200元，九折出售，卖价是________元。 2.商品进价是150元，售价是180元，则利润是____元， 利润率是_______。 3.某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为________元。 4.某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是___元.　　 180 30 20％ 1.25a 17 运用新知 据某市旅游局发布的信息,今年五一假期期间,该市外来与外出旅游的总人数为226万人,分别比去年同期增长30%和20%,去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人.则该市去年外来旅游的人数是多少万人. 巩固练习 解:设该市去年外来旅游的人数为x万人,外出旅游的人数为y万人. 根据题意，得 整理,得解得 答:该市去年外来旅游的人数是100万人. 巩固练习 归纳总结 列二元一次方程组解应用题的一般步骤 1.审题：认真审题，分清题中的已知量、未知量，并明确它们之间的等量关系； 2.设元：用字母表示题目中的未知数； 3.列方程组：根据题中的等量关系列出方程组； 4.解方程组：解方程组，求出未知数的值； 5.检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答. 探究新知 （1）在什么情况下考虑选择设间接未知数？ （2）如何更好地分析这种数量关系比较复杂的实际问题？ 回顾反思 1.小林在某商店购买商品A，B共三次，只有一次购买时，商品同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A，B的数量和费用如下表： 购买商品A的数量/个 购买商品B的数量/个 购买 总费用/元 第一