6.3.1 二元一次方程组的应用（1）（教学课件）-【七彩作业】2023-2024学年七年级数学下册同步教学（冀教版，河北专版）

2024 冀教版 七年级下册 数学 第六章 二元一次方程组 6.3 二元一次方程组的应用 第1课时 二元一次方程组的应用（1) 1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组并解决简单的实际问题； 2.会利用二元一次方程组解决和、差、倍、分问题、配套问题以及行程问题； 学习目标 3.经历“分析数量关系→设未知数→列方程组→解方程组→检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型； 4.通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力. 学习目标 学习重点：以方程组为工具，分析、解决含有多个未 知数的实际问题； 学习难点：借助图形分析问题中所蕴含的数量关系. 学习重难点 （创设情境） 养牛场原有30头大牛和15头小牛,1天约用饲料675 kg;一周后又购进12头大牛和5头小牛,这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20 kg,每头小牛1天约需饲料7~8 kg.你能通过计算检验他的估计吗? 导入新课 体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如下表，全部销售完后共获利润260元. 学生活动一【一起探究】 篮球 排球 进价（元/个） 80 50 售价（元/个） 95 60 （一）列方程组解决和差倍分问题 探究新知 分析：设购进篮球x个，购进排球y个. 等量关系： ①篮球数＋排球数＝20， ②篮球利润＋排球利润＝260. （1）购进篮球和排球各多少个？ 探究新知 解：设购进篮球x个，购进排球y个. 依题意，得 解得 答：购进篮球12个，购进排球8个. x=12, y=8. x+y=20, (95-80)x+(60-50)y=260, 探究新知 解：设销售6个排球的利润与销售m个篮球的利润相等. 根据题意,得6（60－50）＝（95－80）m, 解得m＝4. 答：销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等. （2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？ 分析：设销售6个排球的利润与销售m个篮球的利润相等. 等量关系：6个排球的利润＝m个篮球的利润. 用式子表示等量关系中的各个量，即可得到方程. 探究新知 列二元一次方程组解应用题的一般步骤 1.审题：认真审题，分清题中的已知量、未知量，并明确它们之间的等量关系. 2.设元：用字母表示题目中的未知数. 3.列方程组：根据题中的等量关系列出方程组. 4.解方程组：解方程组，求出未知数的值. 5.检验并作答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答. 探究新知 学生活动二【一起探究】 生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？ （二）列方程组解决配套问题 探究新知 某车间有工人660名， 生产甲、乙两种零件。已知每人每天平均生产甲种零件14个或乙种零件20个，1个甲种零件与2个乙种零件为一套。如何调配人员可使每天产的两种零件刚好配套？ 问题1 找出本题中的等量关系. 生产甲种零件的人数+生产乙种零件的人数=660； 生产的甲种零件的个数×2=生产乙种零件的个数. 探究新知 解：设生产甲种零件的工人有x人, 生产乙种零件的工人有y人.则生产的甲种零件的个数为14x个，生产的乙种零件的个数为20y个. 根据题意，得 解方程组，得 答：生产甲种零件的工人有275人, 生产乙种零件的工人有385人. x+y=660, 2×14x=20y. x=275, y=385. 问题2 适当设未知数，列出方程组，并解这个方程组. 探究新知 解决配套问题要弄清： （1）每套产品中各部分的比例； （2）生产各部分的工人数之和=工人总数. 归纳: 探究新知 学生活动三【典例精讲】 例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母.1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 分析：本题中的等量关系是： 生产螺钉的人数+生产螺母的人数=22； 螺母的总产量=螺钉的总产量的2倍. 探究新知 解：设生产螺钉的x人，生产螺母的y人. 根据题意，得 解方程组，得 答：设生产螺钉的10人，生产螺母的12人. x+y=22, 2×1200x=2000y. x=10, y=12. 探究新知 育才中学新建塑胶操场跑道周长为400m，甲、乙两名运动员从同一起点同时出发，相背