6.2.3 用加减消元法解方程组（教学课件）-【七彩作业】2023-2024学年七年级数学下册同步教学（冀教版，河北专版）

2024 冀教版 七年级下册 数学 第六章 二元一次方程组 6.2 消元—解二元一次方程组 第3课时 用加减消元法解方程组 1.通过具体简单的用加减消元法解二元一次方程组的例子，体验加减消元法，在此基础上学习加减消元法的概念，理解加减消元法. 2.会运用加减消元法求未知数系数相等或相反的二元一次方程组的解，掌握用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤. 3.通过运用加减消元法解方程组，体会消元思想的运用，体验先观察、再选择合适的方法是做数学题的重要技巧. 学习目标 学习重点：用加减消元法解二元一次方程组的基本步骤. 学习难点：对加减消元法解方程组过程的理解；在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想. 学习重难点 怎样解下面的方程组？ 导入新课 解方程组：你有几种方法？ 学生活动一【一起探究】 探究新知 解法1：由②，得x=.③ 把③代入①，得3·+5y=21，解得y=3. 把y=3代入③，得x=2. 所以原方程组的解是 探究新知 解法2：由②，得5y=2x+11.③ 把5y当作整体，将③代入①,得3x+2x+11=21，解得x=2. 把x=2代入③，得y=3. 所以原方程组的解是 （此种解法体现了整体的思想） 探究新知 解法3：①+②，得5x=10，解得x=2. 把x=2代入①，得y=3. 所以原方程组的解是 观察：y的系数有什么关系？ 探究新知 在二元一次方程组的两个方程中，若同一未知数的系数互为相反数，则可直接把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；若同一未知数的系数相等，则可直接把这两个方程的两边分别相减，消去这个未知数，得到一个一元一次方程,从而求出它的解. 探究新知 问题1：买5瓶苹果汁和3瓶橙汁共需16元，买2瓶苹果汁的钱比买3瓶橙汁的钱少2块，1瓶苹果汁和1瓶橙汁各多少钱？ 解：设苹果汁的单价为x元， 橙汁的单价为y元，根据题意，得 ，① .② 问题2：这个二元一次方程组中，未知数的系数有何特点？ 学生活动二【一起探究】 探究新知 ，① .② 解方程组 解：由①+②，得7x = 14 ，解得 x = 2. 把x=2代入①中，得10+3y = 16 ，解得 y = 2. ∴方程组的解为 探究新知 当方程组中同一未知数的系数互为相反数或相等时，采用将两个方程两边分别相加或相减的方法，“消元”更简便. 探究新知 解方程组： 　这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减不能消元，我们该怎么办呢？ 解：①×3，得9x＋12y=48，③ ②×2，得10x－12y=66.④ ③＋④，得19x=114，x=6. 把x＝6代入①，得3×6＋4y=16，y=﹣. 所以该方程组的解为 对方程变形，使得这两个方程中某个未知数得系数相反或相等。 学生活动三【一起探究】 探究新知 学生活动三【归纳总结】 通过将两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解，这种解法叫做加减消元法，简称加减法。 特点：同一个未知数的系数相同或互为相反数. 探究新知 基本思路：二元 一元. 主要步骤：（1）加减消去一个元； （2）分别求出两个未知数的值； （3）写出方程组的解. 探究新知 例1　（1） 解：由②-①，得x=6. 将x=6代入①，得y=4. 所以该方程组的解是 学生活动四【典例精讲】 探究新知 （2） 解： ①×2，得8x＋6y＝6.③ ②×3，得9x-6y＝45.④ ③＋④，得17x＝51，x＝3. 把x＝3代入①，得4×3＋3y＝3，y＝-3. 所以原方程组的解是 探究新知 典型例题 18 解：①×3，得6x+9y=36. ③ ②×2，得6x+8y=34. ④ ③-④，得y=2. 把y＝2代入①， 解得 x＝3. 所以原方程组的解是 用加减法解方程组: 2x+3y=12，① 3x+4y=17.② 拓展延伸 例2 解方程组： 先化简，再计算. 解：①12，整理化简，得4x3y2，③ ②12，整理化简，得3x4y2，④ ③3，得12x9y6，⑤ ④4，得12x16y8，⑥ ⑤⑥，得 7y14，y=2. 把y2代入③，得 4x62，x=2. 所以这个方程组的解是 还有其他方法吗？ 探究新知 解方程组： 先化简，再计算. 解：①12，整理化简，得4x3y2，③ ②12，整理化简，得3x4y2，④ ③+④，得7x7y0，即 y=x. 把y=x代入③，得y2，∴y=x=2.