6.2.1 用代入消元法解较简单的方程组（教学课件）-【七彩作业】2023-2024学年七年级数学下册同步教学（冀教版，河北专版）

2024 冀教版 七年级下册 数学 第六章 二元一次方程组 6.2 二元一次方程组的解法 第1课时 用代入消元法解 较简单的方程组 1.经历探索二元一次方程组的解的过程，体验“消元”方法和转化的思想，培养学生用已有活动经验解决未知的新问题的迁移能力. 2.会用代入消元法解简单的二元一次方程组（其中一个未知数的系数为1），培养学生的运算能力. 3.通过参与数学活动，发展学生探究问题的能力. 学习目标 学习重点：熟练运用代入消元法解二元一次方程组. 学习难点：理解“二元”向“一元”的转化，掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤. 学习重难点 1.下列方程是二元一次方程吗？ (1)x+3y=7; (2)2y+2=0; (3)2x-3=5; (4)-=1. 2.你能把上面的二元一次方程改写成用含x的式子表示y（或用含y的式子表示x）的形式吗？ 3.解一元一次方程的步骤是什么？ 回顾复习 问题1：篮球联赛的积分问题中，你能否列一元一次方程？如何求解？ 问题2：如果根据题意直接设两个未知数，是否使得列方程变的容易呢？ 问题3：针对同样的问题，如何求二元一次方程组的解呢？ 学生活动一【一起探究】 探究新知 在上一课中我们已经看到，直接设两个未知数（设胜x场，负y场），可以列方程组表示问题的数量关系. 如果只设一个未知数(设胜x场)，这个问题也可以用 一元一次方程_______________来解. 2x＋(10－x)＝16 上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？ 探究新知 7 消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中的一个未知数，那么就把二元一次方程组转化成一元一次方程了，于是可以求出其中的一个未知数，然后再求另一个未知数.这种将未知数的个数由多转化少、逐一解决的想法，叫做消元思想. 探究新知 例1 求方程组的解. 解：把方程组中的①代入②，得x＋x－2＝2，得出x＝2.将x＝2代入②，得y＝0. 所以方程组的解为 学生活动二【典例精讲】 运用新知 9 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，从而求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法. 探究新知 10 代入法通过“把一个方程（必要时先做适当变形）代入另一个方程”进行等量替换，用含一个未知数的式子表示另一个未知数，从而实现消元. 学生活动三【归纳总结】 探究新知 11 变 用含一个未知数的代数式 来表示另一个未知数. 求 用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程. 代 分别求出两个未知数的值. 写出方程组的解. 写 二元一次方程组 一元一次方程 转 化 代入 消元法 选择方程中系数为±1的未知数 进行变形. 代入消元法 消元思想 探究新知 学生活动三【典例精讲】 例2　利用代入消元法解二元一次方程组 解:由②,得x=13-4y.③ 将③代入①,得2(13-4y)+3y=16. 解这个方程,得y=2.将y=2代入③,得x=5. 所以原方程组的解是 探究新知 解方程组： 解:由①得，y＝3x－5. ③ 把③代入②，得5x－2（3x－5）＝0.8. 解得x＝9.2. 把x＝9.2代入③得，y＝22.6. 所以原方程组的解是 拓展延伸 1.用代入消元法解二元一次方程组的步骤是怎样的？ 2.代入消元中应注意哪些问题？ 回顾反思 1.用代入法解方程组时，代入正确的是（ ） A.x-2-x=7　　　 B.x-2-2x=7　　　 C.x-2+2x=7　　　 D.x-2+x=7 C 当堂训练 2.用代入法解方程组下面四个选项中正确的是(　　) A.由②,得t=,再代入① B.由②,得s=,再代入① C.由①,得t=1-2s,再代入② D.由①,得s=,再代入② C 当堂训练 3.用代入法解方程组: （1） 解:把①代入②,得3x+2(2x-3)=8,解得x=2. 把x=2代入①,得y=1. 所以这个方程组的解是 当堂训练 （2） 解：由①,得y=2x-5.③ 把③代入②,得3x+4(2x-5)=2,解得x=2. 把x=2代入③,得y=-1. 所以这个方程组的解是 当堂训练 4. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足 x＋y＝0，求实数m的值。 解：解方程组得 把 代入3x＋5y＝m＋2， 得3×（－3）＋5×3＝m＋2，得m＝4。 当堂训练 5.关于x，y的二元一次方程组的解中x和y的值相等，试求m的值. 解：由题意，得xy，③ 把③代入①，得xy， 把x