6.4 简单的三元一次方程组（教学课件）-【七彩作业】2023-2024学年七年级数学下册同步教学（冀教版，河北专版）

2024 冀教版 七年级下册 数学 第六章 二元一次方程组 6.4 简单的三元一次方程组* 1.知道三元一次方程组的概念，知道解三元一次方程组的基本思路，会解三元一次方程组. 2.学会用己学过的知识解诀新知识，学会类比和转化的思想；学生通过概括与抽象、类比的方法，体会了归因与转化的数学思想，同时提升了学生的数学抽象素养，并发展了学生的逻辑推理素养； 3.在学习知识的过程中，感受事物之间的相互联系. 学习目标 学习重点：使学生会解简单的三元一次方程组，进一步体会“消元”的基本思想. 学习难点：针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法. 学习重难点 问题1：二元一次方程组的概念？ 方程组中含有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组. 回顾复习 问题2：二元一次方程组的解法？ 代入消元法和加减消元法. 问题3：解二元一次方程组的思路是什么？ 二元一次方程组 一元一次方程. 实际上，有不少问题含有更多未知数，我们继续探究！ 回顾复习 小明手头有12张面额分别是1元、2元和5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元和5元的纸币各多少张？ （创设情境） 设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张 　这样的方程组我们叫它什么呢，该怎样解呢？ 导入新课 学生活动一【一起探究】 三元一次方程组 特点：（1）方程组中含有三个未知数； （2）每个方程中含有未知数得项的次数都为1； （3）方程组中一共有三个方程. 含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组. 探究新知 三元一次方程组的解 解方程组 探究新知 用代入消元法解 将③代入①，②，得 即解得 代入①得出x＝8. ∴原方程组的解为 探究新知 消元思想 解三元一次方程组的基本思路： 通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程. 探究新知 例1 解方程组： 学生活动二【典例精讲】 解析：观察各个方程的特点，可以考虑用加减法求解. 探究新知 12 解：由①＋③， ②＋2×③消去z，得解得 代入①得z＝3. 即原方程组的解为 探究新知 13 例2 解三元一次方程组 解析：观察方程特点，可考虑用代入法求解，将①分别代入②和③中，消去z可得到关于x，y的二元一次方程组. 探究新知 14 解：将①分别代入②③，消去z， 得解得 把x＝2，y＝3代入①，得z＝5. ∴原方程组的解为 探究新知 15 例3 若|a－b－1|＋＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值. 解析：本题考查非负数性质的综合应用，要使等式成立必须使每个非负数都为0. 探究新知 16 解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0. 可得方程组解得 所以a＝－3，b＝－4，c＝－2. 探究新知 17 下列方程组中，是三元一次方程组的是（ ） D 拓展延伸 2. 解方程组： 拓展延伸 19 解：①－②，得x＋2y＝11.④ ①＋③，得5x＋2y＝9.⑤ ④与⑤组成方程组解得， 把x＝- ，y＝ 代入②，得z＝- . ∴原方程组的解是 拓展延伸 如何解三元一次方程组？运用了什么思想？ 回顾反思 1.若有理数x、y、z满足条件|x-z-2|+|3x-6y-7|+(3y＋3z-4)2＝0，求xyz的值. 解：依题意有解得 所以 xyz＝3××1＝1. 当堂训练 2. 某区中学足球赛共赛8轮，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，在这次足球联赛中，猛虎足球队平的场数是所负场数的2倍，共得17分，试问该队胜了几场？ 解：设猛虎足球队胜了x场，平了y场，负了z场. 依题意，得解得 答：该队胜了5场. 当堂训练 1.教材第106页练习第2题，习题8.4 第1，2， 3题. 2.七彩作业. 课后作业 $$