6.1 二元一次方程组（教学课件）-【七彩作业】2023-2024学年七年级数学下册同步教学（冀教版，河北专版）

2024 冀教版 七年级下册 数学 第六章 二元一次方程组 6.1 二元一次方程组 单元内容结构图 1.经历根据实际问题列二元一次方程（组）的过程,让学生体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的数学模型. 2.通过复习类比一元一次方程,探究并掌握二元一次方程（组）及其解的概念. 3.培养学生的数学类比思想,感受方程组的实际应用价值. 学习目标 学习重点：二元一次方程（组）以及解的概念. 学习难点：二元一次方程组的解的概念. 学习重难点 我们已经学习了一元一次方程，并学会了用它解决实际问题。 一元一次方程中只含有一个未知数，下面我们来看下这些问题含有几个未知数？ 回顾复习 篮球比赛不仅出现在奥运赛场上，在生活中也随处可见,请同学们看下面这个问题：在某次篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少呢？ 思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？ 导入新课 解:设这个队胜的场数为x场,负的场数为y场. 依据题意,得x+y=10,2x+y=16. 由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件： 胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=总积分.   胜 负 合计 场数 x y 10 积分 2x y 16 导入新课 想一想这两个方程与一元一次方程有什么不同？它们有什么特点？ （1）都含有两个未知数x和y; （2）未知数的项的次数是1; （3）方程的左右两边都是整式. 学生活动一【一起探究】 探究新知 x+y=10， 2x+y=16， 上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（ x 和 y ），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. 把两个方程合在一起，写成 由几个方程组成的一组方程叫做方程组.含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程组,叫做二元一次方程组. ① ② 探究新知 学生活动二【一起探究】 满足方程①，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些？把它们填入表中. x y 0 10 1 9 2 8 3 7 4 6 5 5 6 4 7 3 8 2 9 1 10 0 上表中哪对x，y的值还满足方程②？ 6 4 ① ② 探究新知 概念：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.通常记作 像这样，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 探究新知 已知甲数的2倍和乙数的3倍之和是12，甲数的3倍与乙数的2倍之差是5.求这两个数. （1）列一元一次方程求解； 解：设甲数为x，则乙数为（12-2x）. 根据题意，得3x- （12-2x）=5，解得x=3.所以（12-2x）=2.答：甲数为3，乙数为2. 学生活动三【一起探究】 运用新知 （2）如果设甲数为x，乙数为y，请根据问题中的等量关系，列出含有两个未知数的一组方程。 2x+3y=12, ① 3x-2y=5. ② 想一想：方程 2x+3y=12 和 3x-2y=5中，x的含义相同吗？y呢？ x，y所代表的对象分别相同，因而x，y必须同时满足 方程2x+3y=12 和 3x-2y=5 ，把它们联立起来，得 运用新知 问题：对于二元一次方程，任意给定未知数x的一个值， 你能求出满足方程的未知数的y的值吗？填写下表。 2x+3y=12 x … 2 3 4 5 … y … … 3x-2y=5 x … 2 3 4 5 … y … … 运用新知 由几个方程组成的一组方程叫做方程组. 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程组， 叫做二元一次方程组. 二元一次方程组中方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解. 一般地，二元一次方程组记作的形式， 而是这个方程组的解. 学生活动四【归纳总结】 探究新知 例1 判断下列方程, 哪个是二元一次方程？ (1) 3a+5=9； (2) m+n=18； (3) x2+y=7； (4) d+p+t+9； × 只含有一个未知数. √ × x2的次数为2. × 不是方程. 学生活动五【典例精讲】 探究新知 (5) 2xy=8； (6) x+y=3； (7) (8) a=πb. × √ 含未知数的项的次数为2. × 方程左边