2023-2024学年人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线证明题专题训练

人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线证明题专题训练 1．已知，．求证：．    2．如图，直线、被所截，于H，，，求证：．    3．如图，，和相交于点O，E是上一点，F是上一点，且．    (1)求证：； (2)若比小，求的度数． 4．已知：如图，已知，，．求证：．    5．如图，已知，．求证：．    6．如图，已知．求证：    (1) (2) 7．如图，已知射线与直线交于点O，平分，于点O，．    (1)求证：． (2)若，求的度数． 8．如图，已知：中，D、E、F、G分别在、和上，连接、和，，．    (1)判断与的位置关系，并证明； (2)若，，求的度数． 9．完成下面的证明． 如图，，，，求的度数．    解：∵（已知） ∴______（                 ） 又∵， ∴（等量代换） ∴______（            ） ∴______（           ） 又∵ ∴ 10．如图：已知，，．    (1)求证：； (2)求的度数． 11．请根据题目中的逻辑关系填空： 已知：如图，．求证：．    证明： （___________） ___________（___________） 又（___________） ___________（___________） ___________（___________） ___________ 12．如图，，，，．    (1)求证：； (2)求的度数． 13．如图，若，，求证：．    14．如图，已知，．    (1)与平行吗？试说明理由． (2)若平分，，求证：． 15．如图，，点E是直线上的一点，平分，，．    (1)求的度数； (2)若，求证：． 16．如图，，，，是的平分线．    (1)与平行吗？请说明理由； (2)求证：是的平分线． 17．如图，直线分别与直线，交于点，，平分，平分，且．    (1)求证：； (2)若，求的度数． 18．如图，在中，，，    (1)求证：； (2)若平分，，求的度数． 19．如图，已知直线，被直线所截，且．    (1)求证：； (2)若平分，，求的大小． 20．如图，已知，平分交于点．    (1)求证：； (2)若于点，，求的度数． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．见解析 【分析】本题考查了平行线的判定与性质．根据平行线判定推出，求出，推出，根据平行线性质推出即可． 【详解】∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 2．见解析 【分析】此题考查平行线的判定定理，根据题中角度求出，，即可得到结论，正确掌握平行线的判定定理是解题的关键． 【详解】证明：∵， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴． 3．(1)证明见解析 (2) 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，邻补角的性质，熟记平行线的判定与性质是解本题的关键． （1）先证明，结合，可得，从而可得结论； （2）先证明，可得，结合邻补角互补的性质从而可得答案． 【详解】（1）解：， ， ， ， ； （2）∵， ∴， ∵比小，即， ∴， ∵， ∴． 4．见解析 【分析】根据平行线的判定定理得出，根据平行线的性质定理得出，求出，再根据平行线的判定定理得出即可． 【详解】证明：，， ． ． 又， ， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的性质定理和判定定理，能熟记平行线的性质定理和判定定理是解此题的关键，平行线的性质定理：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然． 5．见解析 【分析】根据平行线的性质得出，根据，得出，即，根据平行线的判定得出，即可证明结论． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． 6．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据平行线的性质得出，根据已知，可得，进而可得； （2）根据平行线的性质以及已知条件得出，进而结合图形，即可求解． 【详解】（1）证明：（已知） （两直线平行，同位角相等） ∵（已知） ∴（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行）) （2）（已知） （两直线平行，内错角相等） （已知） （两直线平行，同位角相等） （已知） （等量代换） ， ， （等式的性质） 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 7．(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据角平分线的定义得出，再利用平行线的判定解答即可； （2）根据即可求解． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴ ∴； （2）解：由