2023-2024学年人教版七年级下册数学5.1.2垂线同步练习

人教版七年级下册数学5.1.2 垂线同步练习 一、单选题 1．如图，射线、在内，，平分，下列说法正确的是（    ） A．与互余 B．与互余 C． D．图中共有5个不同的角 2．如图，，O是垂足，，那么的度数为（    ）    A． B． C． D． 3．下列各图中，过直线l外一点P画它的垂线，三角板操作正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   4．如图，要把供暖输水管道中的水引到居民小区M，点C，E，D部在上，且，则沿线段（    ）铺设管道可使费用最低    A． B． C． D．无法确定 5．点是直线外一点，、、三点在直线上，又已知，，，那么点到直线的距离（    ） A．8 B．10 C．大于8 D．不大于8 6．如图，于点平分，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．下列说法：（1）用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点之间线段最短；（2）射线与射线表示同一条射线；（3）若，则为线段的中点；（4）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，其中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．如图，点O在直线上，，、分别平分和，若，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，直线l表示一段河道，点P表示村庄，现要从河l向村庄P引水，图中有四种方案，其中沿线段路线开挖的水渠长最短，理由是 ． 10．已知线段，相交于点（不与端点重合），平分，于点，若，则的度数为 ． 11．已知直线和相交于点，射线于，且，则的度数为 ． 12．如图，直线，相交于点，，平分，则的度数为 ．    13．如图，已知直线和相交于点O，，平分，，则的度数为 ． 14．如图，直线相交于点，则的度数为 度． 15．如图，直线和交于点，，垂足为，，则 度．    16．如图，，，垂足为，线段 的长表示点到直线的距离．    三、解答题 17．如图，已知点A，B表示同一条铁路上的两个火车站，点C表示码头，直线a，b分别表示铁路和河流．按下列要求画图： (1)画出直线a； (2)从火车站A到码头C怎样走最近，请画图表示； (3)从码头C到铁路怎样走最近，请画图表示． 18．如图，直线、相交于点，射线在内部，且．过点作． (1)若，求的度数； (2)若，那么平分吗？为什么？ 19．如图1，，，平分， (1)求的度数； (2)若平分，如图2，求的度数． 20．如图，直线、相交于点，，平分．    (1)若，求的度数； (2)若比大，求的度数． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】本题考查的是角的计数，角的和差运算，角平分线的定义，余角的含义，垂直的定义，掌握以上基础知识是解本题的关键；由角平分线的定义可判断B，结合垂直的定义可判断A，利用角的和差关系可判断C，把图中的角都表示出来可判断D． 【详解】解：∵平分， ∴，故B不符合题意； ∵， ∴， ∴， ∴与互余，故A符合题意； ∵，， ∴，故C不符合题意； 图中有，，，，，共6个不同的角，故D不符合题意； 故选A 2．D 【分析】由，可得，则，即，由，可得，根据，计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了垂线的定义，角度计算．解题的关键在于明确角度之间的数量关系． 3．D 【分析】根据垂线的作法，用直角三角板的一条直角边与l重合，另一条直角边过点P后沿直角边画直线即可；. 【详解】观察各选项图形，可知D的画法正确； 故选D． 【点睛】本题主要考查了垂线的作法，准确理解是解题的关键． 4．C 【分析】根据“垂线段最短”可直接得出答案． 【详解】解：由题意知，， 根据“垂线段最短”，结合所给图形可得． 故选C． 【点睛】本题考查垂线段的性质，解题的关键是掌握：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短． 5．D 【分析】本题考查了点到直线的距离；根据点到直线的距离定义及垂线段最短，即可求解． 【详解】在，，中最小， 若垂直于，则是垂线段， 到的距离就是， 若不垂直， 则大于垂线段的长度， 到的距离不大于． 故选D． 6．C 【分析】本题考查了垂线的定义，角平分线的定义，根据垂线的定义，即可得到的度数，依据角平分线的定义，即可得到的度数，由平角定义即可求解． 【详解】解：于点， ， 平分， ， ． 故选：C． 7．B 【分析】本题主要考查了射线，垂线与平行线，解题的关键是熟记平行线与射线的定义及垂线的性质．根据平行线、相交线等基础知识求解即可． 【详解】解：（1）用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点确定一条直线，此结