2.1.2一元二次方程的解集及其根与系数的关系学案-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

山东省 高一数学翻转课堂课时学案 课 题 一元二次方程的解集及其根与系数的关系 编制 修改 审核 审批 目标 导学 1.掌握用配方法解一元二次方程的两个关键步骤和公式法解方程的步骤 2.灵活运用一元二次方程根与系数的关系解决实际问题 重点难点 重点：解一元二次方程 难点：根与系数的关系的应用 自 学 质 疑 学 案 学 案 内 容 教材自学1：认真阅读课本47页-49页，完成下列问题： 问题1.方程：2x2-4x-1=0 ，如何解？ 解：方程两边同除以2，得 移项得 配方得 即：= 开平方得x-1= ， 所以，x1= ,x2= . 总结：配方法解一元二次方程的步骤： （1）把二次项系数化为 ； （2）移项，方程的一边为二次项和一次项，另一边为 （3）方程两边同时加上 （4）用直接开平方法求出方程的根. 练习： (1)y2=3y-2 (2)3x2-6x-1=0 班级 小组 姓名________ 使用时间______年______月______日 编号 必修1-9 第 1 页 学 案 内 容 问题2：总结用公式法解一元二次方程的一般步骤： (1)把方程化成一般形式，并写出 的值. (2)求出判别式 的值.特别注意:当 时无解. (3)代入求根公式: . (4)写出方程的解： . 练习：（1） （2）x2+4x+6=0 教材自学2：阅读课本50页完成下列问题 问题3：归纳总结一元二次方程的两根之和与两根之积与系数的关系. 典例剖析： 例1.x1、x2是一元二次方程的两个实数根，且x1、x2满足不等式，求实数m的取值范围. 例2.设与是方程的两个实数根. 不解方程，求下列各式的值： （1） （2） （3） 第 2 页 训 练 展 示 学 案 A组 1.（1） (2) （3）已知，求. 2. 若， 3.用配方法证明，无论取何实数，代数式的值不小于. 第 3 页 学 案 内 容 B组 C组 6.已知关于x的一元二次方程有两个非零实数根. （1）求m的取值范围； （2）两个非零实数根能否同为正数或同为负数？若能，请求出相应的m的取值范围，若不能，请说明理由. 7.已知＞0，关于的方程有两个相等的正实根，求的值. 自我反思： 1、 你觉得你本节课的效率怎样？ 2、本节课你从知识，方法方面学到了什么？ 第 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$