6.3 实数（教案）-【七彩作业】2023-2024学年七年级数学下册同步教学（人教版，河北专版）

第1课时　实数的概念 课时目标 1.理解有理数和无理数的概念,能正确识别无理数,会把实数进行分类. 2.经历无理数的探究过程,感悟无理数的概念,提升推理能力. 3.理解实数与数轴的关系,体会数形结合的思想,发展应用意识. 学习重点 正确理解无理数和实数的概念,实数的分类. 学习难点 理解无理数的概念和实数与数轴上的点一一对应的关系. 课时活动设计 情境引入 让学生把-,-,,,-,,化成小数,并观察其特点. 问题1:任意写一个分数,一定能写成有限小数或是无限循环小数吗? 问题2:整数能写成小数形式吗?3可以看成是3.0吗? 问题3:小数中除了有限小数和无限循环小数之外还包括什么样的小数? 设计意图:通过探究“有理数都可以写成有限小数或无限循环小数”的形式,让学生计算并从中感知分数化成小数后的形式特点,并引出小数的其他形式.从而为后续无理数概念的引入形成对比,设置铺垫. 探究新知 探究1:实数的概念 通过前面的学习,我们知道,很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数,无限不循环小数又叫做无理数. 思考:常见的无理数有哪些呢?用根号形式表示的数一定是无理数吗? 归纳:判断一个数是有理数还是无理数,应该从它们的定义去辨别,而不能从形式上去分辨.常见的无理数有π或含π的数或式子;开不尽方的数,如,等;还有构造型,如1.010 010 001 000 01…(每相邻两个1之间依次多1个0),有理数和无理数统称为实数. 设计意图:通过对数的归纳辨析,与有理数对照,师生共同归纳出前两节学过的很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数,是一类不同于有理数的数.进而形成无理数的概念,形成对实数的整体认识. 探究2:实数的分类 思考:仿照有理数的分类,实数怎么分类? (1)按定义从形式上分: 实数 (2)按正负从大小上分: 实数 设计意图:类比有理数的分类,通过学生合作交流,体会依据分类标准的不同会有不同的分法,进而感受到数从有理数到实数的扩充,初步形成对实数整体性的认识.不仅巩固旧知,而且形成知识的迁移. 例　把下列各数分别填在相应的集合中. -π,-3.141 592 6,-,1.732,0.,,,-. 解: 设计意图:以例题的方式通过学生的讨论和交流,可以加深对无理数和有理数的理解. 探究3:实数与数轴的对应关系 我们知道,每个有理数都可以用数轴上的点来表示,无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢? 问题1:如图,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点到达点O',那么点O'对应的数是多少? 设计意图:通过周长为π的圆在数轴上的动态滚动演示使学生真真切切的知道无理数π确实可以用数轴上的点来表示. 问题2:你能在数轴上表示无理数±吗? 解:如图,以单位长度为边长画一个正方形,以原点为圆心,正方形的对角线长为半径画弧,与正半轴的交点就表示,与负半轴的交点就表示-. 事实上,每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来. 归纳:实数与数轴上的点是一一对应的,即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数. 在数轴上,右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大. 与有理数一样,在实数范围内: (1)正数大于零,负数小于零,正数大于负数; (2)两个正数,绝对值大的数较大; (3)两个负数,绝对值大的数反而小. 设计意图:在学生已有认知的基础上通过具体操作,使知识点的呈现更为直观,初步渗透数形结合的思想. 课堂8分钟. 1.教材第56页练习第1题,第57页习题6.3第1,2,6,7题. 2.七彩作业. 第1课时　实数的概念 　　　 1.无理数的概念. 2.实数的分类. 3.实数与数轴上的点的一一对应的关系. 教学反思   第2课时　实数的运算 课时目标 1.能借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求实数的相反数、绝对值.体会“数形结合”的数学思想. 2.了解有理数范围内的运算法则、运算律、运算公式和运算顺序在实数范围内同样适用,并能熟练运用运算法则对实数进行运算,提高计算能力. 3.会进行实数的近似计算,解决实际问题,发展应用意识. 学习重点 实数范围内相反数与绝对值的意义. 学习难点 实数的运算. 课时活动设计 知识回顾 请说出有理数中的几个重要相