8.3.2 几何图形与图文信息问题（教学课件）-【七彩作业】2023-2024学年七年级数学下册同步教学（人教版，河北专版）

2024 人教版 七年级下册 数学 第八章 二元一次方程组 8.3 实际问题与二元一次方程组 第2课时 几何图形与图文信息问题 1.能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组．学会比较估算与精确计算以及检验方程组的解是否符合题意并正确作答． 2.在探究如何用二元一次方程组解决实际问题的过程中，进一步提高分析问题中等量关系、设未知数、列方程组、解方程组的能力，发展学生抽象思维能力的核心素养. 学习目标 3.通过探究实际问题，是学生进一步感受方程组这种数学模型应用的广泛性和有效性，体会数学的应用价值，提高分析问题，解决问题的能力,进一步发展模型观念的核心素养. 学习目标 学习重点：以方程组为工具，分析、解决含有多个未知数的实际问题；借助几何图形分析题目中的各个量之间的关系(几何图形与图文信息问题). 学习难点：借助图形分析问题中所蕴含的数量关系. 学习重难点 你能根据这对父子的对话内容,分别求出这两块农田今年的产量吗? 回 导入新课（创设情境） 探究新知 学生活动一【一起探究】 探究1:据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2.现要把一块长200 m、宽100 m的长方形土地,分为两块小长方形土地,分别种植这两种作物.怎样划分这块土地,使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4? 探究新知 问题1:此题研究的是长方形面积的分割问题,你能画出示意图帮助自己理解吗? 探究新知 问题2:长度涉及的数量关系. 解:AE+BE=200 m,即x+y=200. 探究新知 问题3:产量比与种植面积的比有什么关系? 解:S甲：2S乙=甲作物的总产量：乙作物的总产量, 即100x：(2×100y)=3：4. 探究新知 问题4:你能根据数量关系列出方程组,并解决这个问题吗? 解:如图,一种种植方案为:甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE. 此时设AE=x m,BE=y m, 由题意,可列方程组 解得 答:过长方形土地的长边上离一端120 m处,作这条边的垂线,把这块土地分为两块长方形土地.较大的一块地种甲种作物,较小的一块地种乙种作物. 探究新知 问题5:你还能设计其他种植方案吗? 解:数量关系为AE+DE=100 m,即x+y=100. S甲：2S乙=甲作物的总产量：乙作物的总产量, 即200x： (2×200y)=3：4. (答案不唯一,合理即可) 探究新知 探究2:七年级(3)班43名同学共捐款530元,捐款情况如下表.可是表中有两栏不小心被墨渍污染了,你能求出这两栏中的数据吗? 捐款/元 5 10 15 20 人数 6   9 探究新知 问题1:题目要求我们解决什么问题? 解:求捐款10元的人数和捐款15元的人数. 问题2:题目中有哪些已知量? 解:捐款5元的人数、捐款20元的人数、捐款的总人数和总金额. 探究新知 问题3:题目中的等量关系有哪些? 解:总人数=各项人数之和,总金额=各捐款数之和. 探究新知 问题4:你能根据数量关系列出方程组,并解决这个问题吗? 解:设捐款10元的人数为x名,捐款15元的人数为y名. 由题意,可列方程组 化简,得解得 答:捐款10元的人数为20名,捐款15元的人数为8名. 例1.如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块长方形地砖的面积是多少？ 探究新知 学生活动二【典例精讲】 17 探究新知 解：设长方形地砖的长是x cm，宽是y cm. 根据题意，列方程组解得 所以xy=300. 答：每块长方形地砖的面积是300cm2. 18 例2.餐馆里把塑料凳整齐的叠放在一起(如图),根据图中的信息计算有20张同样的塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是多少厘米? 探究新知 19 探究新知 解:设塑料凳凳面的厚度为x cm,腿高y cm. 根据题意,得解得 20+3×20=80(cm). 答:20张同样的塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是80 cm. 20 如图，长方形ABCD中放置了9个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图），求图中阴影部分的面积. 拓展应用 分析：设小长方形长为x，宽为y. 等量关系：①AB＝CD， ②AD＝BC. 拓展应用 解：设小长方形长为x，宽为y. 根据题意，得解得 所以S阴影＝22×（7＋3×3）－10×3×9＝82. 答：图中阴影部分的面积为82. 1.用二元一次方程组解决实际问题的步骤是怎样的? 2.如何快速准确地寻找题目中的等量关系? 回顾反思 当堂训练 1. 在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形，其中AB＝5 cm，BC＝7 cm. (1)求小长方形的长和宽； 解：(1)设小长方形的长为x cm， 宽为y cm， 依题意，得 答：小长方形的长为4 cm，宽为