8.2.1 用代入消元法解方程组（教学课件）-【七彩作业】2023-2024学年七年级数学下册同步教学（人教版，河北专版）

2024 人教版 七年级下册 数学 第八章 二元一次方程组 8.2 消元—解二元一次方程组 第1课时 用代入消元法解方程组 1.探索二元一次方程组的解，体验“消元”方法和转化的思想. 2.会用代入消元法解二元一次方程组. 3.通过参与数学活动，发展学生探究问题的能力. 学习目标 学习重点：正确运用代入消元法解二元一次方程组. 学习难点：理解代入消元法,灵活消元,解二元一次方程组. 学习重难点 1.下列方程是二元一次方程吗？ (1)x+3y=7; (2)2y+2=0; (3)2x-3=5; (4)-=1. 2.你能把上面的二元一次方程改写成用含x的式子表示y（或用含y的式子表示x）的形式吗？ 3.解一元一次方程的步骤是什么？ 回顾复习 （创设情境） 篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分,那么这个队胜负场数分别是多少？ （1）如果设胜的场数是x场,则负的场数是(10-x)场,可得一元一次方程2x+(10-x)=16. （2）如果设胜的场数是x场,负的场数是y场,可得二元一次方程组 导入新课 消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中的一个未知数，那么就把二元一次方程组转化成一元一次方程了，于是可以求出其中的一个未知数，然后再求另一个未知数.这种将未知数的个数由多转化少、逐一解决的想法，叫做消元思想. 学生活动一【一起探究】 这个二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？ 探究新知 如图,一个苹果和一个梨的质量合计为200 g,这个苹果的质量加上一个10 g的砝码恰好与这个梨的质量相等,问苹果和梨的质量各是多少？ 学生活动二【一起探究】 探究新知 分析：根据下图,列式得把①代入②,得x+(x+10)=200. 探究新知 问题:你知道如何解吗？ x+(x+10)=200 x=95 y=105. 探究新知 将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.你能写出方程组的解答过程吗？ 解:把①代入②,得x+(x+10)=200,解得x=95. 把x=95代入①,得y=105.∴方程组的解是 探究新知 前面我们学过求一元一次方程解的过程叫做解一元一次方程,上面的过程叫做什么呢？ 解:求二元一次方程组解的过程叫做解二元一次方程组. 探究新知 学生活动三【归纳总结】 解二元一次方程组的基本思路“消元”： 二元一次方程组 一元一次方程. 定义：用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法. 代入法是解二元一次方程组常用的方法之一. 探究新知 13 学生活动三【典例精讲】 例1　利用代入消元法解二元一次方程组 解:由②,得x=13-4y.③ 将③代入①,得2(13-4y)+3y=16. 解这个方程,得y=2.将y=2代入③,得x=5. 所以原方程组的解是 探究新知 解方程组 解:由①得，y＝3x－5. ③ 把③代入②，得5x－2（3x－5）＝0.8. 解得x＝9.2. 把x＝9.2代入③得，y＝22.6. 所以原方程组的解是 拓展延伸 例2 选取合适的方法解方程组 ① ② 解：把②代入①,得3x69，解得x1. 把x1代入②，得12y3，解得y1. 所以这个方程组的解是 整体代入 探究新知 解方程组 解：把①代入②，得5x64， 解得x2. 把x2代入①，得y0. 所以这个方程组的解是 拓展延伸 例3　根据市场调查,某种消毒液的大瓶装（500 g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2∶5.某厂每天生产这种消毒液22.5 t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？ 分析:两种产品的销售数量比为2∶5,即销售的大瓶数目与小瓶数目的比为2∶5.这里的数目以瓶为单位. 探究新知 解:设这些消毒液应该分装大瓶x瓶和小瓶y瓶. 根据题意,得由①,得y=x.③ 把③代入②,得500x+250×x=22 500 000,解得x=20 000. 把x=20 000代入③,得y=50 000.所以这个方程组的解 答:这些消毒液应该分装大瓶20 000瓶和小瓶50 000瓶. 探究新知 1.用代入消元法解二元一次方程组的步骤是怎样的？ 2.代入消元中应注意哪些问题？ 回顾反思 1.用代入法解方程组时，代入正确的是（ ）A.x-2-x=7　　　 B.x-2-2x=7　　　 C.x-2+2x=7　　　 D.x-2+x=7