6.1.3 平方根（教学课件）-【七彩作业】2023-2024学年七年级数学下册同步教学（人教版，河北专版）

2024 人教版 七年级下册 数学 第六章 实数 6.1 平方根 第3课时 平方根 1.了解平方根的概念,能用符号正确地表示一个数的平方根,建立符号意识. 2.理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系,明确平方根和算术平方根之间的联系和区别,提升推理能力. 3.经历从具体到抽象、从特殊到一般的过程,提高抽象 能力. 学习目标 学习重点：平方根的概念和求一个数的平方根. 学习难点：平方根和算术平方根的联系与区别. 学习重难点 导入新课（创设情境） 如果一个数的平方等于9,这个数是多少? 若x2=,则x等于多少呢? 解:若x2=,则x=或-. 导入新课（创设情境） 平方根的概念:一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根.这就是说,如果x2=a,那么x叫做a的平方根. 求一个数a的平方根的运算,叫做开平方. 例如:±3的平方等于9,9的平方根是±3,所以平方与开平方互为逆运算. 探究新知 观察教材第45页中描述平方与开平方运算过程的两个图,如下图,思考这两种运算之间存在什么关系? 学生活动一【一起探究】 探究新知 1.平方根的性质： 正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. 0的平方根还是0. 负数没有平方根. 2.平方根的表示方法： 一个正数a的正平方根，用“ ”表示. 学生活动二【总结归纳】 探究新知 例1　求下列各数的平方根: (1)100;　　(2);　　(3)0.25. 学生活动三【典例精讲】 解:(1)因为(±10)2=100,所以100的平方根是±10; (2)因为=,所以的平方根是±; (3)因为(±0.5)2=0.25,所以0.25的平方根是±0.5. 探究新知 例2　求下列各式的值: (1);　　(2)-;　　(3)±. 解:(1)因为62=36,所以=6; (2)因为0.92=0.81,所以-=-0.9; (3)因为=,所以±=±. 拓展应用 1.下列说法正确的是_________. ① -3是9的平方根; ②25的平方根是5; ③ -36的平方根是-6; ④平方根等于0的数是0; ⑤64的算术平方根是8. ①④⑤ 拓展应用 2.下列说法不正确的是（ ） A.0的平方根是0 B. -2 2 的平方根是2 C.非负数的平方根互为相反数 D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数 B 平方根的性质是什么？ 怎么表示一个非负数的平方根？ 怎样求一个非负数的平方根？ 回顾反思 1.精心选一选. (1)以下叙述中正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.-16的算术平方根是4 B.是的一个平方根 C.-1.2是(-1.2)2的算术平方根 D.0.9的平方根是0.3 B 当堂训练 (2)的平方根是(　　) A.± B. C.± D. C 当堂训练 2.认真填一填. (1)121的平方根是　 　,5是　 　的一个平方根.  (2)若一个正数的平方根是2a-2和-a+2,则a=　 　,这个正数为　 　.  ±11 25 0 4 当堂训练 3.仔细想一想. 已知2a-1的平方根是±1,3a+b-1的平方根是±4,求2a+b的平方根. 解:∵2a-1的平方根是±1,3a+b-1的平方根是±4, ∴2a-1=1,3a+b-1=16,解得a=1,b=14. ∴2a+b=16.∴2a+b的平方根为±4. 当堂训练 1.教材第47,48页习题6.1第3,4,8,10题. 2.七彩作业. 课后作业 $$