6.1.2 用计算器求一个正数的算术平方根（教学课件）-【七彩作业】2023-2024学年七年级数学下册同步教学（人教版，河北专版）

2024 人教版 七年级下册 数学 第六章 实数 6.1 平方根 第2课时 用计算器求一个正数的算术平方根 1.掌握比较两个数的算术平方根的大小的方法,提高推理能力. 2.会估算一个数的算术平方根的大致范围,掌握估算的方法,形成估算的意识. 3.会借助计算器求一个正数的算术平方根,发展应用意识. 学习目标 学习重难点 学习重点：用有理数估计无理数的大致范围. 学习难点：能用有理数估计一个带算术平方根符号的 无理数的大致范围. 求下列各式的值: (1)=　　;(2)= 　 ;(3)=　　;  (4)=　　;(5)=　　;(6)=　　.  回顾复习 9 0.2 0 10 2 怎样用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的大正方形? 导入新课（创设情境） 导入新课（创设情境） 如图,把两个小正方形沿对角线剪开,将所得的4个直角三角形拼在一起,就得到一个面积为2的大正方形.你知道这个大正方形的边长是多少吗? 解:设大正方形的边长为x dm,则x2=2,由算术平方根的意义可知x=,所以大正方形的边长是 dm. 由上面的试验我们认识了,它的大小是多少呢?它所表示的数有什么特征呢?下面我们讨论的大小. 因为12=1,22=4,12<2<22,所以1<<2; 因为1.42=1.96,1.52=2.25,所以1.4<<1.5; 因为1.412=1.988 1,1.422=2.016 4,所以1.41<<1.42; 因为1.4142=1.999 396,1.4152=2.002 225,所以1.414<<1.415; …… 探究新知 学生活动一【一起探究】 如此进行下去,我们发现它的小数位数无限,且小数部分不循环,像这样的数我们称为无限不循环小数. 注:这种估算体现了两个方向向中间无限逼近的数学思想,学生第一次接触,不好理解,教师在讲解时速度要放慢,可能需要讲两遍.=1.414 213 56…,是一个无限不循环小数,但是很抽象,没有办法全部表示出来它的大小,类似这样的数还有很多,比如,, 等,圆周率π也是一个无限不循环小数. 探究新知 探究新知 大多数计算器都有键,用它可以求出一个正有理数的算术平方根(或其近似值). 例　用计算器求下列各式的值: (1);　　 学生活动二【一起探究】 解:依次按键3136=,显示:56.所以=56. 探究新知 (2)(精确到0.001). 解：依次按键2=,显示:1.414213562,这是一个近似值.所以≈1.414. 注:不同品牌的计算器,按键的顺序可能有所不同. 探究新知 练习　用计算器求下列各式的值: (1); 解:依次按键1369=,显示:37.所以=37; (2); 解：依次按键101.2036=,显示:10.06. 所以=10.06; 探究新知 (3)(精确到0.01). 解：依次按键5=,显示:2.236067977.所以≈2.24. 探究新知 探索规律 (1)利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律? 学生活动三【一起探究】 … … …               … 探究新知 解:表中从左至右依次是0.25,0.791,2.5,7.91,25,79.1, 250.从运算结果可以发现,被开方数扩大到原来的100倍或缩小到原来的时,它的算术平方根就扩大到原来的10倍或缩小到原来的. 探究新知 (2)用计算器计算(结果精确到0.001),并利用你发现的规律写出,,的近似值.你能根据的值说出是多少吗? 解：≈1.732,≈0.173 2,=17.32,≈173.2,由的值不能求出的值,因为规律是被开方数扩大到原来的100倍或缩小到原来的时,它的算术平方根才扩大到原来的10倍或缩小到原来的,而3到30是扩大为原来的是10倍,所以不能由此规律求出. 怎样估算一个数的算术平方根的大小范围？ 怎样用计算器求一个正数的算术平方根？ 回顾反思 1.估计在 ( ) A. 2～3之间 B. 3～4之间 C. 4～5之间 D. 5～6之间 C 当堂训练 2.用计算器求下列各式的值： （1）= ； （2）=______; （3）= _______. 当堂训练 37 10.06 2.24 1.教材第44页练习第2题,第47,48页习题6.1第5,6,7题. 2.七彩作业. 课后作业 $$