5.3.1 平行线的性质（教学课件）-【七彩作业】2023-2024学年七年级数学下册同步教学（人教版，河北专版）

2024 人教版 七年级下册 数学 第五章 相交线与平行线 5.3 平行线的性质 5.3.1 平行线的性质 1.经历探索平行线的性质的过程，初步掌握平行线的性质. 2.能用平行线的性质解决相关问题，并有条理地表达和推理. 3.通过观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展学生的空间观念. 4.在学习过程中培养学生的逻辑推理能力，使学生逐步养成言之有据的习惯. 学习目标 学习重点：平行线性质的探索及对性质的理解. 学习难点：能用平行线的性质解决相关问题，并有 条理地表达和推理. 学习重难点 根据下图，填空： ①如果∠1=∠C，那么 // (同位角 相等，两直线平行). ②如果∠1=∠B，那么 // (内错角 相等，两直线平行). ③如果∠2+∠B=180°，那么 // (同旁内角互补，两直线平行). 回顾复习 AB CD CE BD CE BD 通过上题可知平行线的判定方法有什么? 1.同位角相等，两直线平行. 2.内错角相等，两直线平行. 3.同旁内角互补，两直线平行. 回顾复习 反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢? 我们知道，同位角相等，两直线平行；反过来，若两直线平行，同位角会有什么关系? 探究新知 学生活动一【一起探究】 探究新知 已知：如图，直线AB//CD，∠1和∠2是直线AB，CD被直线 EF截出的同位角. 求证：∠1=∠2. 探究新知 证明：假设∠1≠∠2，那么我们可以过点M作直线GH，使∠EMH=∠2. 根据“同位角相等，两直线平行”，可知GH//CD. 又因为AB//CD，这样经过点M存在两条直线AB与GH都与直线CD平行. 这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾. 这说明∠1≠∠2的假设不成立，所以∠1=∠2. 两直线平行，内错角相等吗? 探究新知 探究新知 已知：如图，直线l1//l2，∠1和∠2是直线l1，l2被直线l3 截出的内错角. 求证：∠1=∠2. 证明：∵l1//l2(已知)， ∴∠1=∠3(两直线平行，同位角相等). 又∵∠2=∠3(对顶角相等)， ∴∠1=∠2(等量代换). 两直线平行，同旁内角有什么关系? 探究新知 探究新知 已知：如图，直线l1//l2，∠1和∠2是直线l1，l2被直线l3 截出的同旁内角. 求证：∠1+∠2=180°. 证明：∵l1//l2(已知)， ∴∠1=∠3(两直线平行，同位角相等). 又∵∠2+∠3=180 °(平角的定义)， ∴∠1+∠2=180°(等量代换). 探究新知 平行线的性质有： 性质1:两直线平行，同位角相等. 性质2:两直线平行，内错角相等. 性质3:两直线平行，同旁内角互补. 学生活动二【归纳总结】 探究新知 例 如图，已知平行线AB，CD 被直线AE 所截. (1)从∠1=110°可以知道∠2是多少度吗?为什么? 解：∠2=110°. 理由：两直线平行，内错角相等. 学生活动三【典例精讲】 探究新知 例 如图，已知平行线AB，CD 被直线AE 所截. (2)从∠1=110°可以知道∠3是多少度吗?为什么? 解：∠3=110°. 理由：两直线平行，同位角相等. 探究新知 例 如图，已知平行线AB，CD 被直线AE 所截. (3)从∠1=110°可以知道∠4是多少度吗?为什么? 解：∠4=70°. 理由：两直线平行，同旁内角互补. 如图，将一个三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝35°时，∠2的度数为（　　） A．35° B．45° C．55° D．65° 拓展应用 C 3 平行线的性质有哪些？ 在探寻平行线的性质时，你经历了什么？这个过程中用到了哪些数学方法？积累了哪些活动经验？ 回顾反思 下列图形中 ，由 AB//CD，能得到∠1 = ∠2 的 是( ) B 当堂训练 2. 如图，若AB//DE，AC//DF，请说出∠A 和∠D 之间的数量关系，并说明理由. 解：∠A=∠D. 理由：∵AB//DE（ ）， ∴∠A = （ ）. ∵AC//DF（ ）， ∴ ∠D= （ ）. ∴ ∠A=∠D（ ）. 已知 ∠CPE 两直线平行，同位角相等 已知 ∠CPE 两直线