5.2.2 平行线的判定（教学课件）-【七彩作业】2023-2024学年七年级数学下册同步教学（人教版，河北专版）

2024 人教版 七年级下册 数学 第五章 相交线与平行线 5.2 平行线及其判定 5.2.2 平行线的判定 1.理解两条直线平行的条件，掌握平行线的三种判定方法，会用符号语言简单的说理. 2.经历探索两条平行线平行的过程，理解两条直线平行的条件. 3.体会几何图形与数字结合起来的特点，利用数形结合思想来解决相关问题. 学习目标 学习重点：掌握平行线的三种判定方法，会运用判定 方法来判断两条直线是否平行. 学习难点：在学习直线位置关系的判定过程中，感受 逻辑推理，逐步学习证明的方法. 学习重难点 1.两条直线被第三条直线所截，我们说形成了什么? 解：三线八角. 回顾复习 2.形成了哪几种位置关系的角呢? 解：同位角、内错角、同旁内角. 3.同位角、内错角、同旁内角的概念是什么? 解：同位角在截线的同一侧，在被截线的同一方. 内错角在截线的两侧，在两条被截线之间. 同旁内角在截线的同一侧，在两条被截线之间. 如图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘c垂直，那么木条ɑ与墙壁边缘c的夹角为多少度时，才能使木条ɑ与木条b平行? 导入新课（创设情境） 解:木条a与墙壁边缘c的夹角为90°时,才能使木条a与木条b平行. 探究新知 你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗? 学生活动一【一起探究】 探究新知 在画图过程中，三角尺起着什么样的作用? 解：使∠1=∠2. 探究新知 平行线的判定方法1的文字语言和符号语言. 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 同位角相等，两直线平行. 文字语言： 简单说成： 符号语言： 如图，∵∠1=∠2(已知)， ∴AB//CD(同位角相等，两直线平行) 探究新知 角尺用途 解：同位角相等，两直线平行. 探究新知 能否利用内错角、同旁内角来判定两条直线平行呢? 学生活动二【一起探究】 解：∵∠2=∠3(已知)， ∠3=∠1(对顶角相等)， ∴∠1=∠2(等量代换). ∴ɑ//b (同位角相等，两直线平行). 探究新知 1.如图，如果∠2=∠3，能得出ɑ//b吗? 探究新知 平行线的判定方法2的文字语言和符号语言. 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 内错角相等，两直线平行. 文字语言： 简单说成： 符号语言： A B C D 1 2 如图，∵∠1=∠2(已知)， ∴AB//CD(内错角相等，两直线平行) 探究新知 2.如图，如果∠2+∠4=180°，能得出ɑ//b吗? 解：∵∠2+∠4=180° (已知)， ∠1+∠4=180° (邻补角的定义)， ∴∠1=∠2(等量代换). ∴ɑ//b(同位角相等，两直线平行). 探究新知 平行线的判定方法3的文字语言和符号语言. 平行线的判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. 文字语言： 简单说成： 符号语言： 如图，∵∠1+∠2=180°(已知)， ∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行) A B C D 1 2 探究新知 两条直线平行的判定方法： 1.同位角相等，两直线平行. 2.内错角相等，两直线平行. 3.同旁内角互补，两直线平行. 学生活动三【归纳总结】 探究新知 例 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗?为什么? 学生活动四【典例精讲】 解：这两条直线平行. 方法1:∵ b⊥ɑ，∴∠1=90°. 同理，得∠2=90°.∴∠1=∠2. ∵∠1和∠2是同位角， ∴b//c(同位角相等， 两直线平行). 方法2:∵b⊥a, ∴∠1=90°. 又∵c⊥a,∴∠3=90°. ∴∠1+∠3=180°. ∴b∥c(同旁内角互补,两直线平行). 1.结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵____________________， ∴ɑ∥b． 拓展应用 ∠1+∠3＝180° b 2 1 a c 3 4 2.如图，∠1＝120°，要使ɑ∥b，则∠2的大小是（　　） A．60° B．80° C．100° D．120° 拓展应用 D b 1 2 a l 平行线的判定定理有哪些？ 在探寻平行线的判定定理时，你经历了什么？这个过程中用到了哪些数学方法？积累了哪些活动经验？ 回顾反思 1.如图，BE是 AB的延长线. (1)由∠CBE=∠A 可以判定哪两条 直线平行?根据是什么? (2)由∠CBE=∠C 可以判定哪两条直线平行?根据是什么? 解：(1)AD//BC.根据“同位角相等，两直线平行”； (2