5.1.2 垂线（教学课件）-【七彩作业】2023-2024学年七年级数学下册同步教学（人教版，河北专版）

2024 人教版 七年级下册 数学 第五章 相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.2 垂线 1.了解垂线、垂线段等概念，能过一点作已知直线的垂线；理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离. 2.理解并掌握垂线的两个性质，能利用垂线的定义计算角的度数. 3.经历观察、操作 、探索、归纳 、总结的过程，初步形成几何概念的认识方式和几何结论的归纳方法. 4.通过丰富的数学活动，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯. 学习目标 学习重难点 学习重点：1.了解垂线、垂线段等概念，能过一点 作已知直线的垂线. 2.理解点到直线的距离的意义，能度量点 到直线的距离. 学习难点：理解并掌握垂线的两个性质，能利用垂线 的概念计算角的度数. 两条直线相交形成几个角？这些角之间有什么关系？ 回顾复习 位置关系 数量关系 邻补角 互补 对顶角 相等 若∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数. 解：∠3=∠1=40°，∠2 =∠4 =180 °-∠1=140°. 如图是教室的一 幅图片，黑板相邻两边的夹角等于多少度？ 这样的两条边所在的直线在平面内 ，有什么位置关系？ 导入新课（创设情境） 垂线的概念 在相交线的模型中，固定木条ɑ， 转动木条b，当b的位置变化时， ɑ，b所成的角也会发生变化. 探究新知 学生活动一【一起探究】 思考：在木条的运动过程中，如图，当∠BOD=90°时∠AOC，∠AOD，∠BOC 各等于多少度?为什么?这两根木条有怎样特殊的位置关系呢? 探究新知 探究新知 归纳：当两条直线AB，CD相交所成的四个角中有一个角是直角时，就说直线AB，CD 互相垂直. “⊥”是垂直符号，“┐”是直角符号. 垂直是相交的一种特殊情形，两条直线 互相垂直，其中的一条直线叫做另一条 直线的垂线，它们的交点叫做垂足. 如图，AB⊥CD，垂足为O . 探究新知 垂线的画法 如图，用三角尺或量角器画 已知直线l的垂线，这样的 垂线能画出几条? 无数条 学生活动二【一起探究】 探究新知 如图，过直线l上一点A画直线l的垂线，这样的垂线能画出几条? 有且只有一条 探究新知 如图，过直线l外一点B画直线l的垂线，这样的垂线能画出几条? 有且只有一条 探究新知 归纳：“一落、二过、三画”： “一落”是指把三角板的一条直角边落在已知直线上； “二过”是指使三角板的另一条直角边过已知点； “三画”是指沿已知点所在的直角边画直线. 总结：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 探究新知 垂线的性质和点到直线的距离 如图，比较线段PO，PA1，PA2，PA3的长短，这些线段中，哪一条最短? 线段PO 学生活动三【一起探究】 探究新知 1.从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做 . 2.垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， . 3.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做 . 垂线段 垂线段最短 点到直线的距离 探究新知 例1 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠AOD=125°， 求∠COE的度数. 解：因为∠AOD=125°， 又因为∠COB=∠AOD，所以∠COB=125°. 因为OE⊥AB，所以∠EOB=90°. 所以∠COE=∠COB-∠EOB=125°-90°=35°. 学生活动四【典例精讲】 探究新知 例2 如图所示，修一条路将A，B两村庄与公路MN连起来，怎样修才能使所修的公路最短?画出线路图，并说明理由. 解：如图，连接AB，过点B作BC⊥MN，C是垂足，线段AB和BC就是符合题意的线路图. 1.如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD．下列说法错误的是（　　） A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE+∠BOD＝90° C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD+∠BOD＝180° 拓展应用 C 2.如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是（　） A．线段PA B．线段PB C．线段PC D．线段PD 拓展应用 B 垂直的定义是什么？ 垂线的画法步骤是怎样的？ 垂线段的定义和性质是什么？ 回顾反思 1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是( ) 有两个角相等 B. 有两对角相等 C. 有三