第2章 一元一次不等式（组）章末复习 学案 2023--2024学年北师大版八年级数学下册

第二章　一元一次不等式与一元一次不等式组 班级：_______________ 姓名：_______________ 【知识点】 知识点1 不等关系 一般地，用符号“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式. 知识点2　不等式的基本性质 性质1：不等式的两边都 ，不等号的方向不变. 如果a>b，那么a+c>b+c， a-c>b-c.（注：移项要变号，但不等号不变） 性质2：不等式的两边都 ，不等号的方向不变. 如果a>b，并且c>0，那么ac>bc，. 性质3：不等式的两边都 ，不等号的方向改变. 如果a>b，并且c<0，那么ac<bc， 知识点3　不等式的解集 （1）能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. （2）一个不等式的所有解，组成这个不等式的解集. （3）求不等式的解集的过程，叫做解不等式. （4）不等式的解集在数轴上的表示：要确定边界和方向 ①边界：有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆圈； ②方向：大向右，小向左 知识点4 一元一次不等式 不等式的左右两边都是________，只含有______未知数，并且未知数的最高次数是______，像这样的不等式叫做一元一次不等式. 解一元一次不等式的步骤：①去分母； ②去括号；③移项； ④合并同类项； ⑤系数化为1(不等号的改变问题) 知识点5　一元一次不等式与一次函数 （1）求关于x的一元一次不等式ax+b>0（a≠0）的解集，从“数”的角度看，就是x为何值时，函数y=ax+b的值大于0；从“形”的角度看，确定直线y=ax+b在x轴（即直线y＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围. （2）ax+b>cx+d（a≠c，且ac≠0）的解集y=ax+b的函数值大于y=cx+d的函数值时的自变量x取值范围直线y=ax+b在直线y=cx+d的上方对应的点的横坐标范围. 知识点6　一元二次方程根的判别式 （1）由含有同一个未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组. （2）一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集. 几个不等式解集的公共部分，通常是利用数轴来确定. 两个一元一次不等式组的解集的四种情况(a、b为实数，且a<b)： 一元一次不等式 解集 图示 叙述语言表达 x>b 同大取大 x>a 同小取小 a<x<b 大小交叉中间找 无解 在大小分离没有解 (是空集) 【考点】 考点1　不等式的意义 1．下列式子：①3＞0；②4x＋5>0；③x＝3；④x2＋x；⑤x≠－4；⑥x＋2>x＋1，其中不等式有 个． 2．下列叙述：①若a是非负数，则a≥0；②“a2减去10不大于2”可表示为a2－10＜2；③“x的倒数超过10”可表示为 ＞10；④“a，b两数的平方和为正数”可表示为a2＋b2＞0.其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点2　不等式的基本性质 3．下列推理正确的是( ) A．因为a<b，所以a＋2<b＋1 B．因为a<b，所以a－1<b－2 C．因为a>b，所以a＋c>b＋c D．因为a>b，所以a＋c>b－d 4．如果m＞n，那么下列结论错误的是( ) A．m＋2>n＋2 B．m－2>n－2 C．2m>2n D．－2m>－2n 5．下列说法不一定成立的是( ) A．若a＞b，则a＋c＞b＋c B．若a＋c＞b＋c，则a＞b C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，则a＞b 考点3　不等式的解和解集 6．下列数值中不是不等式5x≥2x＋9的解的是( ) A．5 B．4 C．3 D．2 7．下列说法中，错误的是( ) A．不等式x＜2的正整数解只有一个 B．－2是不等式2x－1＜0的一个解 C．不等式－3x＞9的解集是x＞－3 D．不等式x＜10的整数解有无数个 8．用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是( ) A．x＞－2 B．x＜－2 C．x≥－2 D．x≤－2 9．在数轴上表示不等式x－1＜0的解集，正确的是( ) 考点4　一元一次不等式 10．不等式2x＋9≥3(x＋2)的解集是( ) A．x≤3 B．x≤－3 C．x≥3 D．x≥－3 11．不等式3x－1≤2(x＋2)的最大整数解是 ． 12．不等式6－4x≥3x－8的非负整数解有( ) A．