2.1 二次函数 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

二次函数 九年级下册数学北师大版 学习目标 1.理解掌握二次函数的概念和一般形式.（重点） 2.会利用二次函数的概念解决问题. 3.会列二次函数表达式解决实际问题.（难点） 你能猜出下面表情包是谁吗？ 你们是根据哪些特征猜出的呢？ 新知讲解 通过表情包来辨别人物，最重要的是根据个人的特征，那么数学的特征是什么呢？ “数学根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也.” ------中科院数学与系统科学研究院 李邦河 问题1 我们以前学过的函数的概念是什么？ 如果变量y随着x而变化，并且对于x取的每一个值，y总有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数. 函 数 一次函数 反比例函数 y=kx+b (k≠0) (正比例函数) y=kx (k≠0) 问题2 我们学过哪些函数？ 思考 一个边长为x的正方形的面积y为多少？y是x的函数吗？是我们学过的函数吗？ y=x2，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.这个函数不是我们学过的函数. 思考：这种函数叫什么？这节课我们一起来学习吧. 问题1：某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件.将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? (1)商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系? 二次函数的定义 合作探究 (2)如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元? [10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)] (3)若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品? [(10－8－x)；(100＋100x)] (4)x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围， [x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2] 对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数. (5)若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式. [y=(10－8－x) (100＋100x)(0≤x≤2)] 将函数关系式y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化为： y=－2x2＋20x (0＜x＜10)…(1) 将函数关系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为： y=－100x2＋100x＋200 (0≤x≤2)…(2) 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量.在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的. 设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y（元）的表达式（不考虑利息税）. y = 100（ x + 1） = 100x2 + 200x + 100 做一做 (1)已知矩形的周长为40 cm，它的面积可能是100 cm2吗？可能是75 cm2吗？还可能是多少？你能表示这个矩形的面积与其一边长的关系吗？ 解：设其中一边为x cm,面积为y cm2，则 y= x(20-x)=－x2+20x 想一想： (2)两数的和是20，设其中一个数是x，你能写出这两数之积y的表达式吗？ 解： y= x(20-x)=－x2+20x 一般地，形如y = ax2 + bx + c（ a， b， c 是常数， a≠ 0） 的函数叫做 x 的二次函数 . 其中x是自变量，a为二次项的系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx 叫做一次项，c为常数项. 二次函数的一般形式： y = ax2 + bx + c（ a， b， c 是常数， a≠ 0） 二次函数的特殊形式： 当b=0时， y = ax2 + c 当c=0时， y = ax2 + bx 当b=0，c=0时， y = ax2 可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项 注意： （1）关于x的代数式一定是整式，a,b,c是常数，且a≠ 0. （2）等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项. （3）判断一个函数是不是二次函数，先把它化成一般形式. 函数y = ax2 + bx + c（ a， b， c 是常数），当a， b， c 满足什么条件时: （1）它是二次函数？（2）它是一次函数？（3）它是正比例函数？ 解:（1）a≠ 0 （2） a=0， b≠ 0 （3） a=0， b≠ 0 ， c =0 下列函数中（ x， t 是自变量）， 哪些是二次函