11.3多边形及其内角和----多边形的外角和 课件 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十一章　三角形 多边形的外角和 八年级上册 人教版数学 　　　　　多边形的外角和 　　　　(教材P23)如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．证明：该五边形的外角和等于360°.将以下证明过程补充完整． 新知探究 知识点 1 证明：∵∠1＋∠6＝180°，∠2＋∠7＝180°， ∠3＋∠8＝180°，∠4＋∠9＝180°，∠5＋ ∠10＝180°， ∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4 ＋∠5＋∠6＋∠7＋∠8＋ ∠9＋∠10＝___×180°＝_______. ∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝_______， ∴∠6＋∠7＋∠8＋∠9＋∠10＝_______. 5 900° 540° 360° 　　　　如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，六边形的外角和等于多少？n边形的外角和呢？ 解：六边形的外角和等于360°，n边形的外角和等于360°. 　　　　(1)四边形的外角和为_____°，八边形的外角和为_____°； (2)若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为___. 360 360 6 　　　　设四边形的内角和等于α，八边形的外角和等于β，则α与β的关系是(　　) A．α＝β B．α＞β C．α＜β D．2α＝β A 多边形的外角和等于_____°，与多边形的边数______(填“有关”或“无关”)． 360 无关 　　　　　运用多边形的外角和进行正多边形的相关计算 　　　　正八边形的每个外角为____°，每个内角为_____°. 　　　　一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的每个外角等于____°，它的边数是___. 45 135 60 6 知识点 2 1．九边形的内角和为_______°，外角和为_____°. 2．一个多边形的每一个外角都为60°，那么这个多边形的边数是(　　) A．4　 B．5　 C．6　 D．7 1 260 360 C 过关训练 3．(2022·烟台)一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3∶1，则这个正多边形是(　　) A．正方形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形 C 4．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数． 解：设这个多边形的边数为n. 根据题意，得180°×(n－2)＝360°×3－180°， 解得n＝7. 所以这个多边形的边数是7. 5．如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的三个外角，若∠A＋∠B＝215°，则∠1＋∠2＋∠3等于(　　) A．140° B．180° C．215° D．220° C 6．(2022·韶关期中)如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10 m后左转24°，再沿直线前进10 m，又向左转24°，……，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是(　　) A．120 m B．150 m C．240 m D．320 m B 7．(1)如图①，试研究其中∠1，∠2与∠3，∠4之间的数量关系； 解：∵∠3，∠4，∠5，∠6是四边形的四个内角， ∴∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°. ∴∠3＋∠4＝360°－(∠5＋∠6)． ∵∠1＋∠5＝180°，∠2＋∠6＝180°， ∴∠1＋∠2＝360°－(∠5＋∠6)． ∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4. (2)如图②，AE，DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD，∠MDA的平分线，∠B＋∠C＝240°，求∠E的度数． 解：∵∠B＋∠C＝240°，∴∠MDA＋∠NAD＝240°. 1．正八边形每个外角的度数为______. 2．一个多边形剪去一个角后，新得到的多边形的外角和与原多边形相比将(　　) A．减少180° B．增大180° C．不变 D．以上都有可能 45° C 基础训练 3．下面的多边形中，内角和与外角和相等的是(　　) B 4．若一个多边形的内角和为其外角和的2倍，则这个多边形为(　　) A．六边形 B．八边形 C．十边形 D．十二边形 A 5．如图，在五边形ABCDE中，∠A＝125°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4的度数是_______. 305° 6．求图形中x的值． 解：∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°×(5－2)＝540°， ∴x°＋(x＋20)°＋70°＋x°＋(x－10)°＝540°. 解得x°＝115°. ∴x＝115. 1．n边形的外角和为_______，正n边形的每个外角的度数为______. 2．一个五边形的外角和等于(　　) A．360° B．540°　　　　　　　　 C．720° D．180° 360° A 巩固提能 3．正六边形的每一个外角都等于(　　) A．720° B．120° C．360° D．60° 4．如果一个正多边形的每一个外角