16.3.2 二次根式的混合运算（教案）-【七彩作业】2023-2024学年八年级数学下册同步教学（人教版，河北专版）

第2课时　二次根式的混合运算 课时目标 1.掌握混合运算的法则,明确三级运算的顺序,合理使用运算律,能熟练地进行二次根式的混合运算. 2.熟练掌握含有二次根式的多项式乘法公式的应用. 3.通过独立思考与小组讨论,培养良好的学习习惯,体会类比思想. 学习重点 　　熟练掌握二次根式的乘除、乘方等运算法则. 学习难点 　　由整式运算知识迁移到含二次根式的运算. 课时活动设计 复习引入 1.回顾二次根式的加减、乘除运算法则、整式混合运算的法则和相关公式. 2.计算: (1)+-;　　(2)×;　　(3)÷. 解:(1)原式=2+6-2=8-2; (2)原式=2×=4; (3)÷==2. 3.简便计算: (1)(2x+3y)(2x-3y)=　4x2-9y2　;  (2)(2x+1)2+(2x-1)2=　8x2+2　.  如果将上面的x,y换成二次根式,以上运算规律是否还成立? 设计意图:复习前面学习的知识点,同时通过运算巩固学习内容,提高学生的运算水平,为二次根式的混合运算的学习做好铺垫. 自主探究 1.你能类比单项式与多项式乘除运算法则计算下列各式吗? (1)×(2-);　　　(2)(-)÷. 解:(1)原式=×2-×=4-; (2)原式=(3-)×=3×-×=3-. 2.你能根据多项式乘多项式的运算法则计算下列式子吗? (1)(-2)(2-);　　　(2)(2+2)(-). 解:(1)原式=×2-×-2×2+2×=10-5; (2)原式=2×-2×+2×-2×=-4. 3.你能根据整式的乘法公式计算下列式子吗? (1)(-2)(+2);　　　(2)(-2)2. 解:(1)原式=()2-(2)2=3-8=-5; (2)原式=()2-2×2×+(2)2=3-4+8=11-4. 4.有理数的混合运算法则是什么?类似地,你能归纳出二次根式的混合运算法则吗? 师生活动:学生独立思考、然后交流,再派出小组代表进行分析、讲解解题方法,最后教师点拨,师生共同总结二次根式的运算规律和方法. 设计意图:通过初步计算,使学生初步形成技能,理解新、旧知识的联系. 知识归纳 1.二次根式的混合运算法则:先算　乘方　,再算　乘除　,最后算　加减　,有括号的,先算　括号内的　.  2.常见的乘法公式或法则: (1)m(a+b+c)=　ma+mb+mc　;  (2)(x+a)(x+b)=　x2+(a+b)x+ab　;  (3)(a+b)(a-b)=　a2-b2　;  (4)(a±b)2=　a2±2ab+b2　.  设计意图:结合上个环节的学习过程,通过自主思考,引导学生观察,发现规律,并进行归纳总结,提高学生“发现知识”的能力. 例题精讲 例1　教材第14页例3. 例2　教材第14页例4. 例3　计算:(1)÷2;　　　(2)-(+2)÷. 解:(1)原式=4÷2-2÷2+6÷2=2-1+3=2+2; (2)原式=-÷-2÷=-1-. 例4　先化简,再求值:÷,其中a=2+,b=2-.　 解:原式=÷=·=. 当a=2+,b=2-时,原式===. 设计意图:熟练并能灵活运用乘法公式计算二次根式的混合运算,体会在运算中可以用整式中的乘法公式、运算律. 学以致用 1.教材第14页练习第1,2题. 2.按如图所示的程序计算,若开始输入n的值是,则最后输出的结果是(　C　) A.14　　　　　　B.16　　　　　　C.8+5　　　　　　D.14+ 3.估计(2-)×的值应在(　B　) A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 4.若a+=,则a-=　±1　.  设计意图:对所学知识点进行强化,使学生熟练方法,提升对知识灵活运用的能力. 课堂小结 1.掌握二次根式混合运算的法则. 2.正确地进行二次根式的混合运算. 设计意图:共同回顾本节课的知识内容和学习方法,加深知识印象,提高学生对知识的认识,同时让学生养成良好的学习习惯. 课堂8分钟. 1.教材第15页习题16.3复习巩固第4题,综合运用第6,7题,拓广探索第8题. 2.七彩作业. 第2课时　二次根式的混合运算 　　1.运算顺序与实数运算顺序一致. 2.可类比整式的混合运算. 3.类似于多项式的乘法,可用乘法公式简化计算. 例1　例2　例3　例4 教学反思