16.3.1 二次根式的加减（教案）-【七彩作业】2023-2024学年八年级数学下册同步教学（人教版，河北专版）

第1课时　二次根式的加减 课时目标 1.通过合并被开方数相同的二次根式,会进行二次根式的加减法运算. 2.会二次根式的加减运算,能通过加减法运算解决实际问题. 3.通过整式的加减运算与二次根式的加减运算比较,体会类比思想. 4.经历探究二次根式加减法法则的过程,激发学习热情,体验成功的快乐. 学习重点 　　二次根式的加减运算. 学习难点 　　将二次根式化简为最简二次根式,并会进行二次根式的加减运算. 课时活动设计 复习引入 1.把下列二次根式化为最简二次根式. (1);　(2);　(3);　(4);　(5). 解:(1)==×=2; (2)==×=3; (3)==; (4)==×=3; (5)==. 2.计算: (1)2x+3x=　5x　;(2)2x2-3x2+5x2=　4x2　;  (3)x+2x+3y=　3x+3y　;(4)3a2-2a2+a3=　a2+a3　.  上述计算都用到了哪些运算规律?你能想到+2怎么计算吗? 设计意图:回顾最简二次根式和同类项的定义,提出问题,引发学生思考二次根式的加减运算. 自主探究 问题　现有一块长为7.5 dm、宽为5 dm的木板,能否采用如图的方式,在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板? 思考:(1)能否截得两个正方形,需要我们算出什么?或者是比较哪两个量之间的大小? (2)面积是8 dm2和18 dm2的正方形的边长分别是多少? 师生活动:引导学生思考,问题的关键点在哪里?互相交流说出自己的想法,老师进行总结:因为大、小正方形木板的边长分别为 dm和 dm,显然木板够宽,下面考虑木板是否够长. 由于两个正方形的边长的和为(+)dm,这实际上是求,这两个二次根式的和.我们可以这样来计算: 　+ =2+3　　　(化成最简二次根式)　  =(2+3)　　　(分配律)　  =5. 由<1.5可知5<7.5,即两个正方形的边长的和小于木板的长,因此可以用这块木板按要求截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板. 上面的计算依据是什么?你能在横线上填出来吗? 师生活动:老师可让学生自行讨论,关注学生是否能正确进行二次根式的化简,对错误的学生给予纠正和鼓励. (3)从上面的计算中你能得出二次根式的加减运算法则吗?思考一下在有理数范围内成立的运算律,在实数范围内成立吗? 师生活动:引导学生在讨论的基础上总结上述计算过程:分析上面计算+的过程,可以看到,把和化成最简二次根式2和3后,由于被开方数相同(都是2),可以利用分配律将2和3进行合并. 师生进行总结得到加减法的运算步骤: a.将非最简二次根式的二次根式化简; b.找出被开方数相同的二次根式; c.把被开方数相同的二次根式合并. 设计意图:以解决贴近生活的问题,来激发学生的学习兴趣,采用分组讨论、自主探究的方式解决问题使学生掌握被开方数相同的二次根式的合并方法,提高学生自主学习的能力. 知识归纳 一般地,二次根式加减时,可以先将二次根式化成　最简二次根式　,再将　被开方数相同　的二次根式进行合并.  强调:1.二次根式的加减与整式的加减之间的联系与区别:二次根式的加减是被开方数相同的最简二次根式进行合并,不能合并的保留到结果;整式的加减是合并同类项,不能合并的保留到结果. 2.与不能合并,因为被开方数不同. 设计意图:让学生经历类比合并同类项的方法去探究二次根式加减运算的方法,归纳得到二次根式加减运算的法则,培养学生发现问题、解决问题的能力. 例题精讲 例1　教材第13页例1. 例2　教材第13页例2. 例3　计算:(1)+2-4-; (2)--+(-2)0+. 解:(1)原式=+4--=; (2)原式=3--1-+1+-1=-1. 例4　已知m=2+,求-的值. 解:原式=-. ∵m=2+,∴m-1=2+-1=1+>0. ∴原式=m+1+. 将m=2+代入,∴原式=2++1+=5. 设计意图:巩固所学知识,将具体的数字运算推广到含字母的一般二次根式加减运算,经历从特殊到一般,加深学生对二次根式加减运算的理解. 学以致用 1.教材第13页练习第1,2,3题. 2.小明同学在作业本上做了以下4道题:①-=;②3-=3;③2+3=5;④-=.其中做对的题目的个数是(　A　) A.0个　　　　　　B.1个　　　　　　C.2个　　　　　　D.3个 3.下列二次根式中,化简后不能与合并的是　②⑤　.(填序号)  ①;②-;③;④ ;⑤. 4.计算:(1)-2-4+; (2)-(2-)-2. 解:(1)原式=--2+=; (2)原式=--+2-=2-. 设计意图:加深对二次根式加减运算的认识. 课堂小结 1.二次根式的合并. 2.二次根式的加减运算. 设计意图:共同回顾本节课的知识内容和学习方法,加深知识印象、提高