16.1.2 二次根式的性质（教案）-【七彩作业】2023-2024学年八年级数学下册同步教学（人教版，河北专版）

第2课时　二次根式的性质 课时目标 1.理解二次根式的两个性质()2=a(a≥0)和=a(a≥0). 2.会运用二次根式的性质进行有关计算和化简. 3.通过对的化简,了解分类讨论的思想;利用乘方与开方互为逆运算推导结论()2=a(a≥0),感受数学知识的内在联系. 4.经历对二次根式性质的探究活动,感受数学的探索性和创造性,体验“发现知识”的快乐. 学习重点 　　二次根式的两个性质()2=a(a≥0)和=a(a≥0). 学习难点 　　二次根式性质的应用与化简. 课时活动设计 复习引入 1.回顾二次根式的概念. 2.当a取什么实数时,下列各式在实数范围内有意义? (1);　　　　(2);　　　　(3). 解:(1)由a+2≥0,得a≥-2. 当a≥-2时,在实数范围内有意义; (2)a为任意实数; (3)当a>0时,在实数范围内有意义. 3.填空:()2=　9　,=　3　.  设计意图:复习旧知识,为新课的学习做准备. 自主探究 1.根据算术平方根的意义填空: ()2=　4　;()2=　2　;= 　;()2=　0　;  师生活动:学生独立完成,学生完成并交流展示.老师展示答案,并提出问题. 通过计算,你能猜出()2(a≥0)的结果吗?说说你的理由. 师生活动:老师展示思维过程,为结论提供依据: 是4的算术平方根,根据算术平方根的意义,是一个平方等于4的非负数,因此有()2=4. 同理,,,分别是2,,0的算术平方根,因此有()2=2,=,()2=0. 2.填空: =　2　;=　0.1　;= 　;=　0　;  师生活动:学生独立完成填空后,让学生展示其思维过程,说出得到结论的依据. 教师提问,引导学生对当a≥0和a<0时的结果进行猜想,引导学生得出二次根式的性质. 设计意图:让学生经历从特殊到一般的过程,为归纳二次根式的性质作铺垫,培养学生抽象概括的能力. 思考:回顾我们学过的式子,如5,a,a+b,-ab,,-x3,,(a≥0),它们都有什么特征? 师生活动:老师引导概括共同特征,得出代数式的概念.提问学生还能举出其他代数式的例子吗? 设计意图:通过观察式子的共同特征,形成代数式的概念,培养学生的概括能力. 知识归纳 1.一般地,()2=a(a≥0). 2.一般地,根据算术平方根的意义,=a(a≥0). 3.用基本的运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子,我们称这样的式子为代数式. 设计意图:结合上个环节的学习过程,通过自主思考,引导学生观察,发现规律,并进行归纳总结,提高学生“发现知识”的能力. 例题精讲 例1　计算: (1)()2;　　　　　(2)(2)2. 解:(1)()2=1.5; (2)(2)2=22×()2=4×5=20. 例2　化简: (1);　　　　　(2). 解:(1)==4;　　　　(2)==5. 例3　计算与化简: (1)2()2;　　　(2)(2)2;　　　(3)()2; (4); (5)-; (6). 解:(1)原式=12;(2)原式=24;(3)原式=a2+2;(4)原式=9; (5)原式=-2;(6)原式=0.2. 例4　已知实数a,b在数轴上所对应的点的位置如图所示,化简:+2-|a-b|. 解:从数轴上a,b所对应的点的位置关系,可知-2<a<-1,1<b<2,且b>a,故a+1<0,b-1>0,a-b<0.∴原式=|a+1|+2|b-1|-|a-b|=-(a+1)+2(b-1)+(a-b)=b-3. 设计意图:巩固所学知识,加深学生对二次根式性质的理解,提高学生知识的综合运用能力. 学以致用 1.教材第4页练习第1,2题. 2.下列各式中,正确的是(　B　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.=-4 B.-=-4 C.=±4 D.=±4 3.以下式子:①a+b=c;② 5;③ a>0;④ an.其中是代数式的是(　B　) A.①③ B.②④ C.①③④ D.①②③④ 4.计算: (1)+;　　　(2)-××(-)-2. 解:(1)原式=+=2; (2)原式=-××=-. 5.已知一个圆柱体的体积为V,高为h,求它的底面半径r(用含有V和h的代数式表示);求当V=80π,h=5时,底面半径r的值. 解:圆柱体的体积V=πr2h,∴r=.把V=80π,h=5代入,得r=4. 设计意图:进一步加强所学知识,加强学生解决数学问题的信心,进一步提升学生对知识灵巧运用的能力. 课堂小结 1.理解二次根式的性质. 2.利用二次根式的性质进行化简需要注意什么? 3.利用代数式的概念判断哪些式子是代数式. 设计意图:经过归纳总结,使学生形成认知构造,提升对知识的理解与掌握. 课堂8分钟. 1.教材第5页习题16.1复习巩固第2,4题,综合运用第