16.1.1 二次根式的概念（教案）-【七彩作业】2023-2024学年八年级数学下册同步教学（人教版，河北专版）

第1课时　二次根式的概念 课时目标 1.理解二次根式的概念,弄清其被开方数是非负数这一要求. 2.理解二次根式的非负性,会求使二次根式有意义的条件. 3.能初步运用二次根式的概念和性质解决简单实际问题. 4.提出问题,根据问题归纳形成二次根式的概念,应用概念解决实际问题. 5.培养观察、发现、分析问题的能力,增强学生科学研究的意识. 学习重点 　 二次根式的概念. 学习难点 　 二次根式有意义的条件. 课时活动设计 复习引入 1.回顾平方根和算术平方根的概念. 2.若正方形的面积为S,则正方形的边长为 　.  设计意图:使学生回顾平方根和算术数平方根的知识点,为本节课的学习做准备. 自主探究 1.用带有根号的式子填空,看看写出的结果有什么特点: (1)面积为3的正方形的边长为 　,面积为S的正方形的边长为 　.  (2)一个长方形的围栏,长是宽的2倍,面积为130 m2,则它的宽为 　m.  (3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t(单位:s)与开始落下时离地面的高度h(单位:m)满足关系h=5t2,如果用含有h的式子表示t,那么t为 　.  师生活动:教师提出问题,学生独立完成. (1)所填的式子分别表示什么意义?又有什么特点? 师生活动:老师引导,学生讨论各式的意义,概括出总特征:都是非负数的算术平方根. (2)什么叫二次根式?成立的条件是什么? 师生活动:学生发言交流,得出答案,教师展示答案,并引导学生进行猜想. 2.当x是怎样的实数时,在实数范围内有意义?呢? 老师提问: (1)x2≥0与x3≥0是否一定成立?为什么? (2)式子一定成立吗? (3)若有意义,则x的取值范围是什么? 师生活动:教师引导学生讨论,知道二次根式的被开方数必须是非负数. 设计意图:让学生以填空的形式初步感知二次根式与实际生活的紧密联系,体会研究二次根式的必要性,为概括二次根式作铺垫. 知识归纳 1.一般地,我们把形如 (a≥0)　的式子叫做二次根式,“”称为　二次根号　.  2.(a≥0)既是一个二次根式,又表示非负数a的　算术平方根　,所以具有“双重非负性”,即:a　≥0　,　≥0　.  3.判断一个式子是否为二次根式,应该从两个方面进行考虑:①是否带有“”;②被开方数是否为非负数. 设计意图:结合上个环节的学习过程,通过自主思考,引导学生观察、发现规律,并进行归纳总结,提高学生“发现知识”的能力. 例题精讲 例1　当x是怎样的实数时,在实数范围内有意义? 解:由x-2≥0,得x≥2. 当x≥2时,在实数范围内有意义. 例2　下列各式中,哪些是二次根式?哪些不是二次根式? (1);(2)(a<0);(3)(x≤3);(4);(5). 解:(1)(3)(5)是二次根式,(2)(4)不是二次根式. 例3　求使下列式子在实数范围内有意义的x的取值范围. (1);(2);(3). 解:(1)由题意,得4-3x>0,解得x<.∴当x<时,在实数范围内有意义; (2)由题意,得解得x≤3,且x≠2.∴当x≤3,且x≠2时,在实数范围内有意义; (3)由题意,得解得x≥-5,且x≠0.∴当x≥-5,且x≠0时,在实数范围内有意义. 例4　先观察下列等式,再回答问题. =2,=3,=4,… (1)类比上述式子,再写出几个同类型的式子; (2)你能看出其中的规律吗?用字母表示这一规律. 解:(1)答案不唯一.例如:=5,=6;(2)=n(n>1,且n为正整数). 设计意图:巩固所学知识,加深学生对二次根式的被开方数为非负数的理解,提高学生知识的综合运用能力. 学以致用 1.教材第3页练习第1,2题. 2.要使式子+有意义,则x应该满足　x≥2,且x≠3　.  3.△ABC三边的长分别为a,b,c,其中a和b满足b2-4b+4+=0,求c的取值范围. 解:依题意,得(b-2)2+=0,∴b=2,a=5.又∵a,b,c为三角形的三边长,∴5-2<c<5+2.∴c的取值范围为3<c<7. 设计意图:辨析二次根式的概念,确定二次根式有意义的条件,考查学生灵活运用的能力,开阔学生的视野,训练学生的思维. 课堂小结 1.二次根式的概念及其与算术平方根的关系. 2.二次根式的非负性及应用. 设计意图:学生共同总结,互相取长补短,老师给予表扬,最后进行总结,再一次突出本节课的学习重点,掌握解题方法. 课堂8分钟. 1.教材第5页习题16.1复习巩固第1,3题,综合运用第5,7题. 2.七彩作业. 第1课时　二次根式的概念 　　　二次根式的概念. 例1　例2　例3　例4 教学反思