16.1 二次根式 从无理数到根式 教案-2022-2023学年人教版数学八年级下册

1 第十六章 二次根式 第 1 课时 从无理数到二次根式 【教学目标】 1.知道二次根式的概念，理解二次根式的被开方数是非负数； 2.体会二次根式在表示数量关系方面的作用，了解它是解决生活实际问题的重要数学工具。 【教学重难点】 教学重点是知道二次根式的概念，理解二次根式的被开方数是非负数； 教学难点是理解二次根式的被开方数是非负数并体会二次根式在表示数量关系方面的作用。 【教学过程】 教学环节 教学内容 设计意图 一 、温故知新 教师通过课件展示与学生一起回顾从数到式的发展 通过梳理让学生明白 随着 社会的发展，知识不够用了， 因此便发生了数域等的拓 宽；体会数与式的运算法则 是相通的。 二、 思考 用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特 点： （1）面积为 3的正方形的边长为 ，面积为 S 的正方形的边长为 . （2）一个正方形的围栏，长是宽的 2 倍，面积为 130m2 ，则它的宽为 . （3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时 间 t（单位：s）与开始落下时离地面的高度 h（单位： m）满足关系式 h=5t2 .如果用含有 h 的式子表示 t， 那么 t为 . （一）引入二次根式 上面问题的结果分别是 3， S ， 65， 5 h ，它 让学生初步认识二次根式 2 们表示一些正数的算术平方根.一般化为 a 。 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 ax 2 ， 那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根，a 的算术平方 根记为 a ，读作“根号 a”，a 叫被开方数。 数学知识是螺旋式递增的， 有时候前面所学是后面知识 的铺垫，有时候新学的知识 是旧知的延伸和扩充。 （二）二次根式的概念 一般地，我们把形如  0aa 的式子叫做二次根 式， "" 称为二次根号。 让学生了解二次根式的概 念，在实数范围内开平方时， 被开方数只能是正数和 0. 电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越 远，从而能收看到的电视节目的区域就越广.电视塔 高 h（单位：km）与电视节目信号的传播半径 r（单 位：km）之间存在近似关系 Rhr 2 ，其中 R 是 地球半径，R≈6400km.如果两个电视塔的高分别是 h1km ， h2km ， 那 么 它 们 的 传 播 半 径 之 比 是 ？你能将这个式子化简吗？ 让学生知道在生活中遇到的 问题会更复杂，学习二次根 式是为了帮助人们解决问 题。因此需要学习二次根式 的性质和运算。 三、从无理数到二 次根式 与学生一起梳理从无理数如何到二次根式 1.让学生感受从无理数到二 次根式是一个漫长的过程 2.体会类比在数学学习中的 重要作用，体会数式通性。 3.通过呈现知识框架，让学 生对本章知识有一个大概的 认识。 四、无理数的发现 希帕索斯发现了一个惊人的事实：假如一个正 方形的边为 1，那么这个正方形的对角线根本就不能 用当时统治世界的有理数去表示，也就是还有无理 数的存在。 让学生提前了解下一章要学 习的勾股定理。 通过补充无理数发现的小故 事，提高学生的学习兴趣。 3 介绍两种求对角线的方法。 为下一章学习勾股定理做铺 垫。 让学生了解根号 2 不是有理 数的方法。了解无理数发现 的历史意义。 五、课堂小结 1.对算术平方根进一步研究，知道二次根式的概念。 2.通过数学发展史，了解到数学知识是伴随着社会发 展而发展的，是为了解决生活实际问题而产生的。 梳理本节课知识点。 六、课后作业 1. 阅读课本 P1到 P3 的练习。 2.（选做）通过网络查找并了解一些与二次根式相关 的史料 检测对本节课掌握的情况； 上网查阅资料可以激发学生 主动学习的热情。