19.2.2.2 一次函数的图象和性质（教学课件）-【七彩作业】2023-2024学年八年级数学下册同步教学（人教版，河北专版）

八年级下册 数学 人教版 2024 单元内容结构图 第十九章 一次函数 19.2 一次函数 19.2.2 一次函数 第2课时 一次函数的图象和性质 (一)教学知识点 1.知道一次函数与正比例函数的关系. 2.理解一次函数的图象特征与解析式的联系规律. 3.会用简单的方法画一次函数图象. (二)能力训练要求 1.通过类比的方法学习一次函数,体会数学研究方法的多样性. 2.进一步提高分析概括、总结归纳能力. 3.利用数形结合思想,进一步分析一次函数与正比例函数的联系,从而提高比较鉴别能力. 学习目标 学习重点：一次函数图象的特征与解析式的联系规律. 学习难点：一次函数图象的画法. 学习重难点 形如 的函数，叫做正比例函数； 形如______________________的函数，叫做一次函数； 当________时，y=kx+b就变成了 ,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 正比例函数的图象是一条经过 点的 . y=kx（k是常数，k≠0） y=kx+b(k,b是常数，k≠0) y=kx 原 直线 b=0 回顾复习 正比例函数 解析式 y =kx（k≠0） 一次函数 解析式 y =kx+b（k≠0） 针对函数 y =kx+b，要研究什么？怎样研究？ 图象：经过原点和 （1，k）的一条直线 x y O k＞0 k＜0 x y O 性质：k＞0，y 随x 的增大而增大；k＜0，y 随 x 的增大而减小． ？ ？ 导入新课 研究函数 y =kx+b（k≠0）的图象和性质； 研究方法： 画图象→观察图象→变量（坐标）意义解释． 导入新课 1.画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象. x -2 -1 0 1 2 y=-6x y=-6x+5 12 6 0 -6 -12 17 11 5 -1 -7 O 2 x y 1 2 3 -2 -1 8 6 4 10 12 列表 描点 连线 学生活动一【一起探究】 探究新知 观察与比较：比较上面两个函数图象的相同点与不同点.填出你的观察结果并与同伴交流. 这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 .函数y=-6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y=-6x向 平移 个单位长度得到. 一条直线 （0,5） 相同 上 5 O 2 x y 1 2 3 -2 -1 8 6 4 10 12 探究新知 2 -2 -4 -6 -2 2 x y O x … -2 -1 0 1 2 … y … -7 -5 -3 -1 1 … 描点 连线 列表 2.（1）画一次函数 y =2x-3 的图象． (2)画正比例函数 y =2x的图象． y =2x-3 y =2x 4 描点 连线 列表 x … -2 -1 0 1 2 … y … -4 -2 0 2 4 … 探究新知 0 ，-3 比较上面两个函数的图象回答下列问题： （2）函数 y=2x 的图象经过 ，函数y= 2x-3的图像与y轴交于点( )，即它可以看作由直线y=2x向 平移 个单位长度而得到. （1）这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 . 原点 下 3 一条直线 相同 （3）在同一直角坐标系中，直线 y =2x -3与 y =2x的位置关系是 . 平行 探究新知 一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），可以由正比例函数y=kx的图象平移 个单位长度得到（当b＞0时，向 平移；当b＜0时，向 平移）. 下 上 怎样画一次函数的图象最简单？为什么？ 解：y=kx+b与x轴的交点坐标是. 由于两点确定一条直线，画一次函数图象时我们只需描点(0，b)和点或 (1，k+b)，连线即可. 【思考】一次函数y=kx+b（k≠0）与x轴的交点坐标是什么？ 探究新知 O 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： （1） y=-2x-1；（2） y=0.5x+1. x 0 1 y=-2x-1 y=0.5x+1 -1 -3 1 y=-2x-1 1.5 y=0.5x+1 也可以先画直线 y=-2x与 y=0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y=-2x-1与 y=0.5x+1. 考点1 画一次函数的图象 学生活动二【自主探究】 探究新知 在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并指出三个函数的图象有什么关系. y=x-