19.1.1.2 函数（教学课件）-【七彩作业】2023-2024学年八年级数学下册同步教学（人教版，河北专版）

八年级下册 数学 人教版 2024 单元内容结构图 第十九章 一次函数19.1 函数 19.1.1 变量与函数 第2课时 函数 1.通过丰富的实例,了解函数的概念,能举出函数的实例,初步形成模型观念. 2.以问题情境为载体,初步了解函数的三种表示方法及其特点,提高创新意识和应用意识. 3.能确定简单函数的自变量的取值范围，并会求函数值，发展运算能力. 学习目标 学习重点：自变量和函数的意义. 学习难点：从变化的角度分析问题. 学习重难点 完成下列问题，并指出其中的变量与常量. ①小明到商店买练习簿，每本单价2元，购买的总数x（本）与总金额y（元）的关系式，可以表示为_____________； ②圆的周长C与半径r的关系式________________； ③n边形的内角和S与边数n的关系式______________； ④等腰三角形的顶角为x度，那么底角y的度数用含x的式子表示为 . y=2x s=(n-2) ×180° y= （小试身手） c=2πr 复习回顾 （探索研究） 1.小明到商店买练习簿，每本单价2元，购买的总数x（本）与总金额y（元）的关系式，可以表示为________； y=2x 请同学们根据题意填写下表: x（本） 1 2 3 4 5 y（元） 2 4 6 8 10 2.圆的周长C与半径r的关系式________________； 半径 r 1 2 3 4 5 圆周长c 2π C=2πr 请同学们根据题意填写下表: 4π 6π 8π 10π 导入新课 顶角x 30° 40° 50° 60° … 底角y 边数n 3 4 5 6 … 内角和s 3.n边形的内角和S与边数n的关系式______________; s=(n-2) ×180° 180° 540° 360° 720° 4.等腰三角形的顶角为x度，那么底角y的度数用含x的式子表 示为 __________. 75 ° 70 ° 65 ° 60 ° （探索研究） 请同学们根据题意填写下表: y= 导入新课 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确实的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量, y是x的函数． (1)两个变量； (2)两个变量之间有对应关系； (3)取定x的每一个值，y都有唯一的值与x对应. 对于函数y = 2x ,取定x=3,y都有唯一的值6与x=3对应，此时我们把6叫做当自变量的值为3时的函数值．一般地，如果当x=a时,y=b,则b叫做当自变量为a时的函数值. 学生活动一【一起探究】 探究新知 函数一语，起用于公元1692 年，最早见自德国数学家莱布尼兹的著作.他是德国最重要的自然科学家、数学家、物理学家、历史学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才，和牛顿同为微积分的创建人.他博览群书，涉猎百科，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献. 数学文化 1.判断下列问题中的变量y是不是x的函数？ 是 （1）在 y = 2x 中的y与x； （2）在 y = x2 中的y与x； 是 （3）在 y2= x 中的y与x； 不是 学生活动二【辨析概念】 探究新知 （4）在下面的我国人口统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份（x），都对应着一个确定的人口数(y)吗？ 年份 人口数（亿） 1984 10.34 1989 11.06 1994 11.76 1999 12.52 是 探究新知 在计算器上按下列程序进行操作: 输入x（任意一个数） 按键 × 2 ＋ 5 = 显示y（计算结果） 填表: x 1 3 - 4 0 101 y 显示的数y是x的函数吗？为什么？ 7 11 - 3 5 207 探究新知 (5)如图，是体检时的心电图，其中横坐 标x表示时间，纵坐标y表示心脏某部位 的生物电流，它们是两个变量，其中y是 x的函数吗？ y x 是 探究新知 (自变量) 函数关系可以表述为： 输入x 函数关系 输出y (因变量) y的值是唯一的 探究新知 问题1：在平整的公路上，汽车紧急刹车后仍将滑行s米，一般有经验公式，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）.计算当v分别为60，100时，相应的滑行距离s是多少？ 汽车速度 v 滑行距离 s 当v=60时,s=12 当v=100时,s= 变式：已知，求自变量为60，100时的函数值. 学生活动三【一起探究】 探究新知 考考你 在计算器上按下列程序进行操作： 输入x（任意一个数） 按键 × 2 = 显示y（计算结果） 下表中的x和y是输入的5个数与相应的计算结果， x 1 2 3 0 - 1 y 3 5 7 1 - 1 所按的第三、四两个键是哪