19.1.1.1 变量与常量（教学课件）-【七彩作业】2023-2024学年八年级数学下册同步教学（人教版，河北专版）

八年级下册 数学 人教版 2024 单元内容结构图 第十九章 一次函数19.1 函数 19.1.1 变量与函数 第1课时 变量与常量 单元内容结构图 1.通过识别简单实际问题中的变量和常量及其意义，能举出现实生活中的常量和变量，形成初步的抽象能力. 2.通过寻找两个变量之间的数量关系和变化规律，发展抽象能力. 学习目标 学习重点：变量和常量的意义. 学习难点：寻找变量之间的关系. 学习重难点 t（分） … 1 2 5 10 15 … S（米） … … 问题： 1.在这个行程问题中，我们所研究的对象有几个量？ 2.几个所研究的对象中，哪些是变化的量，哪些是始终不变的量？他们之间存在怎样的数量关系？ 五一假期，李想和朋友从河中门口出发，骑自行车去润泽湖公园游玩，假设他们匀速行驶，每分钟骑200米骑车的总路程为s米，骑车的时间为t分钟. 填一填： （创设情境） 导入新课 学生活动一【一起探究】 t/h 1 2 3 4 5 s/km 思考下面问题，并填表：　 1.汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，行驶时间为t h． 60 120 180 240 300 速度×时间 路程 =____________ 探究新知 （1）在以上这个过程中，变化的量是_______________． 始终不变的量是________________． （2）试用含t的式子表示s，s=_______. 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间____的变化过程. 时间t、路程s 速度60千米/时 60 t s t 探究新知 票房收入 = 单价×售票张数 第一场票房收入 = 10×150 = 1500 （元） 第二场票房收入 = 10×205 = 2050 （元） 第三场票房收入 = 10×310 = 3100 （元） 2.每张电影票的售价为10 元，第一场售出票150张票，第二场售出205张，第三场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？ 探究新知 （1）在以上这个过程中，变化的量是_ ． 始终不变的量是___________． （2）试用含x的式子表示y，y=______. 这个问题反映了票房收入____随售票张数____的变化过程． 10x 售票张数x、票房收入y 售价10元 y x 探究新知 圆面积S与圆的半径r之间的关系式是_________； 其中变化的量是_______；始终不变的量是_____. 这个问题反映了____________随_______的变化过程． 3.圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r 分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？ S 的值随r 的值的变化而变化吗 ？ S= πr2 π S，r 圆的面积S 半径r 探究新知 数值发生 变化的量 数值始终 不变的量 上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？ 变量 常量 探究新知 S = 60t y = 10x 变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量. 常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量. 请指出上面各个变化过程中的常量、变量. y =5–x S =πr2 在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：发生了变化和始终不变. 探究新知 学生活动二【一起探究】 例1 指出下列事件过程中的常量与变量 (1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千橘子的总价为m元，其中常量是 ，变量是 ； (2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr，其中常量是 ，变量是 ； (3)三角形的一边长5 cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式 中，其中常量是 ，变量是 . 5 a，m 2，π C， r S，h 探究新知 学生活动二【自主探究】 指出下列事件过程中的变量和常量： （1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x 升，车主加油付油费为y元； （2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要t天，平均每天所看的页数为n； （3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边长为x cm，其面积为Scm2 ； （4）若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则另一个锐角β(度)与α间的关系式是β=90－α. 巩固练习 例2 阅读并完成下面一段叙述： ⒈某人持续以a米／分的速度用t分钟时间跑了s米，其中常量是 ,变量是 ； ⒉s米的路程不同的人以不同的速度a米／分各需跑的时间为t分，其中常