17.1.3 勾股定理与无理数（教学课件）-【七彩作业】2023-2024学年八年级数学下册同步教学（人教版，河北专版）

八年级下册 数学 人教版 2024 第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理 第3课时 勾股定理与无理数 学习目标 能运用勾股定理得到无理数,经历由形到数再到形的过程,体会数形结合思想. 学习重难点 学习重点：运用勾股定理得到无理数. 学习难点：运用分类讨论思想,提高最优意识. 导入新课 同学们见过海螺吗? 导入新课 在数学中也有这样一幅美丽的“海螺型”图案. 第七届国际数学 教育大会的会徽 会徽是怎样绘制而成的？ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 探究新知 学生活动一【一起探究】 你能在数轴上画出表示和- 的点吗?用相同的方法画出表示,,,…的点. -1 0 1 2 3 探究新知 学生活动二【一起探究】 你能在数轴上画出表示出的点吗? 分析 1 ？ 2 ？ 3 ？ =2 =3 =2 可利用勾股定理在直角三角形中画出长为的线段 探究新知 步骤:(1)在数轴上找出表示3的点A,则OA=3; (2)过点A作直线l垂直于OA,在l上取点B,使AB=2; (3)以原点O为圆心,以OB为半径作弧,弧与数轴的交点C即为表示的点. 0 1 2 3 4 l A B C O 也可以使OA=2，AB=3，同样可以求出C点. 探究新知 学生活动三【一起探究】 你能在数轴上作出表示的点吗? 利用勾股定理在直角三角形中画出长为的线段 1 ？ 2 ？ 3 ？ 分析 4 1 探究新知 0 1 2 3 4 A C B 学生活动四【一起探究】 已知斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,请证明这一定理. 探究新知 探究新知 已知,在两个直角三角形△ABC和△DEF中,∠A=∠D= 90°,AB=DE,BC=EF.证明:△ABC≌△DEF. 证明:因为△ABC和△DEF都是直角三角形, 所以AC2=BC2-AB2,DF2=EF2-DE2. 因为AB=DE,BC=EF,所以AC2=DF2. 所以AC=DF. 在△ABC和△DEF中, 因为∠A=∠D,AC=DF,AB=DE, 所以△ABC≌△DEF. 探究新知 学生活动五【典例精讲】 例1 在数轴上画出表示出的点. 解:先根据勾股定理,作出以1和4为直角边的直角三角形,则其斜边的长即是;再以原点为圆心,以为半径画弧,与数轴的正半轴的交点A即为所求. 探究新知 例2 如图为4×4的正方形网格,以格点与点A为端点,你能画出几条边长为的线段? 解:如图,能画出4条边长为的线段. 扩展应用 如图,D(2,1),以OD为一边画等腰三角形,并且使另一个顶点在x轴上,这样的等腰三角形能画多少个?写出落在x轴上的顶点坐标. 扩展应用 解:如图,这样的三角形能画4个,即△OCD,△ODE,△ODF,△ODH,落在x轴上的顶点坐标分别为C,E(,0),F(4,0),H(-,0). 1 2 H E F 回顾反思 1.怎样利用勾股定理在数轴上确定无理数？ 2.怎样利用勾股定理在网格中作长度为无理数的线段？ 3.怎么证明 “HL”定理？ 当堂训练 1.小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，于是在数轴上的2个单位长度的位置找一个点D，然后点D做一条垂直于数轴的线段CD，CD为3个单位长度，以原点为圆心，以到点C的距离为半径作弧，交数轴于一点，则该点位置大致在数轴上（　 ） A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 D B 当堂训练 2.如图，网格中的小正方形边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，则AB边上的高为_______. 当堂训练 3.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，求重叠部分△AFC的面积. 解：易证△AFD′≌△CFB(AAS)， ∴D′F=BF， 设D′F=x，则AF=8-x， 在Rt△AFD′中，AF2=D′F2+AD′2, (8-x)2=x2+42，解得x=3.∴AF=AB-FB=8-3=5， ∴S△AFC= AF•BC=10． 1.教材第28页习题17.1复习巩固第6题, 第29页综合运用第12题. 2.课后练习册. 课后作业 $$