17.1.2 勾股定理的实际应用（教学课件）-【七彩作业】2023-2024学年八年级数学下册同步教学（人教版，河北专版）

八年级下册 数学 人教版 2024 第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理 第2课时 勾股定理的实际应用 学习目标 能够运用勾股定理解决相关实际问题,发展学生分析问题、解决问题的能力,用数学的思维思考现实世界. 学习重难点 学习重点：勾股定理的应用. 学习难点：将实际问题转化为数学问题. 回顾复习 勾股定理的内容是什么?可以运用勾股定理解决什么样的问题? 答：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2.根据勾股定理，在直角三角形中已知任何两边可求第三边. a b c 导入新课 某人拿一根竹竿想进城,可是竹竿太长了,横竖都进不了城.这时,一位老人给他出了个主意,把竹竿截成两半…… 你同意老人的建议吗? 截竿进城 探究新知 学生活动一【一起探究】 　一个门框的尺寸如图1所示,一块长3 m,宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内穿过?为什么? 探究新知 分析 实际问题 数学问题 木板能否进门? 比较木板宽与斜边AC长度的大小 AC≥2.2能进，AC<2.2不能进 求AC. 勾股定理 探究新知 解:如图3,连接AC.在Rt△ABC中,根据勾股定理, 得AC2=AB2+BC2=12+22=5, 故AC=≈2.24. 因为AC大于木板的宽2.2 m, 所以木板能从门框内通过. 探究新知 学生活动二【一起探究】 　如图,一架2.6 m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO为2.4 m.如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5 m,那么梯子底端B也外移0.5 m吗? 分析：DB=OD-OB,求BD,可以 先求OB,OD. 探究新知 解:可以看出,BD=OD-OB.在Rt△AOB中,根据勾股定理,得OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1,∴OB==1. 在Rt△COD中,根据勾股定理,得OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15, ∴OD=≈1.77.∴BD=OD-OB=1.77-1=0.77. ∴当梯子的顶端沿墙下滑0.5 m时,梯子的底端并不是也外移0.5 m,而是外移约0.77 m. 探究新知 学生活动三【典例精讲】 例1 有一个边长为50 dm的正方形洞口,想用一个圆盖去盖住这个洞口,圆的直径至少为多少?(结果保留整数) 探究新知 解:先根据题意,知圆盖的直径至少应为正方形的对角线的长;再根据勾股定理,得盖的直径至少应为=50≈71(dm). 答:圆的直径至少约为71 dm. 50 dm A B D 扩展应用 飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4 000 m处,过了20 s,飞机距离这个男孩头顶 5 000 m,则飞机每小时飞行多少千米? 扩展应用 3 000 m 4 000 m 5 000 m 画图分析 A C B 20 s 扩展应用 解:如图,由题意,得AC=4 000 m,∠C=90°, AB=5 000 m. 由勾股定理,得BC==3 000(m). 所以飞机飞行的速度为3 000÷20=150(m/s)=540(km/h). 解:因为在Rt△ABC中,∠A=90°,AC=20,BC=60, 所以由勾股定理可知AB====≈57(m). 答:A,B两点间的距离约为57 m. 探究新知 例2 如图,池塘边有两点A,B,点C是与BA方向成直角的AC方向上一点,测得BC=60 m,AC=20 m,求A,B两点间的距离.(结果取整数) 扩展应用 《九章算术》中有这样一个问题,大致的意思为有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高出水面1尺,如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面,请问这个水的深度与这根芦苇的长度各是多少? 扩展应用 D A C E x x+1 5 1 解:因为EB=10,C是BE的中点, 所以BC=5. 因为DC=1,DC+CA=BA, 所以1+CA=BA. 在Rt△BCA中,根据勾股定理,得BA2=52+CA2, 所以(1+CA)2=52+CA2, 解得CA=12, 所以BA=1+CA=1+12=13. 答:水的深度CA为12尺,芦苇DA的长度为13尺. 回顾反思 1. 用勾股定理可以解决哪些问题？ 2.怎样将实际问题转化为数学模型？ 当堂训练 1.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形面积为7和8，则以斜边为边长的正方形的面积为 . 15 当堂训练 2.一木杆在离地面3米处折断，木杆顶端落在离木杆底端4米处.木杆折断之前有多高？ R P Q 解：由题意可知，在Rt△RPQ中， ∵PR=3，PQ=4， ∴RQ2＝PR2+PQ2＝32+42＝25, ∴RQ＝5，PR+RQ＝3+5＝8. ∴木杆折断之前有8米高.