17.1.1 勾股定理（教学课件）-【七彩作业】2023-2024学年八年级数学下册同步教学（人教版，河北专版）

八年级下册 数学 人教版 2024 第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理 第1课时 勾股定理 单元内容结构图 学习目标 1.经历从特殊到一般的过程,探索勾股定理,发展学生的几何直观与逻辑推理能力. 2.在探究勾股定理的过程中,理解赵爽弦图的意义,了解勾股定理的相关史料,知道我们古代在研究勾股定理上的杰出成就,培养学生的民族自豪感. 学习重难点 学习重点：探索并证明勾股定理. 学习难点：通过构图的方式证明勾股定理. 导入新课 我们是如何研究三角形的?等腰三角形的“等边对等角”;等边三角形的“三个角相等,三条边相等”;直角三角形的边角之间是不是也会存在某种确定的数量关系呢? 探究新知 学生活动一【一起探究】 问题1：国际数学家大会是最高水平的全球性数学学科学术会议,被誉为数学界的“奥运会”,2002年在北京召开了第24届国际数学家大会,下图是大会会徽的图案,你见过这个图案吗?它由哪些我们学习过的基本图形组成?这个图案有什么特别的含义? 答：这个图案是我国古代的赵爽弦图. 它由四个直角三角形和一个正方形组成. 探究新知 问题2：相传2 500多年前,古希腊的 数学家毕达哥拉斯有一次在朋友家 做客时,发现朋友家用砖铺成的地面 图案反映了直角三角形三边的某种 数量关系. B C A a c b 探究新知 （1）三个正方形A,B,C的面积有什么关系? （2）等腰直角三角形的三边a,b,c之间有什么关系? 解：SA+SB=SC. 解： a2+b2=c2. 探究新知 问题3：在网格中的直角三角 形,以它的三边为边长分别作正方形A,B,C,并分别计算它们的面积,面积有怎样的关系?直角三角形的三边有怎样的关系?(每个小方格的边长都是1个单位长度) A B C a b c 探究新知 A的面积(单位面积) B的面积(单位面积) C的面积(单位面积) 9 16 25 解：SA+SB=SC， a2+b2=c2. 探究新知 问题4.根据前面的探究，请你猜想直角三角形的三边有怎样的关系？ a c b 猜想：直角三角形两条直角边a,b的平方和等于斜边c的平方.即a2+b2=c2. 探究新知 学生活动二【一起探究】 将式子a2+b2=c2变形为(a-b)2+2ab=c2和(a+b)2=c2+2ab,完善变形过程,并构造几何图形,利用几何图形的面积关系解释上面等式. 探究新知 c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b 探究新知 勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边为c，那么 a2+b2=c2。 勾 股 弦 a b c 结论变形：c= a= b= 探究新知 勾 股 世 界 我国有记载的最早勾股定理的证明，是3世纪我国汉代数学家赵爽在他所著的《勾股圆方图注》中，用四个全等的直角三角形拼成一个中空的正方形来证明的。 每个直角三角形的面积叫朱实，中间的正方形面积叫黄实，大正方形面积叫弦实，这个图也叫弦图。 赵爽弦图 探究新知 学生活动三【总结归纳】 勾股定理 内容 证明 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 a2+b2=c2 其他证明 探究新知 学生活动四【典例精讲】 例1　求出下列直角三角形中未知边的长度. 解:左图.由勾股定理,得x2=62+82, 即x2=100. 因为x>0,所以x=10. 右图.因为x2+52=132, 所以x2=132-52,即x2=144. 因为x>0,所以x=12. 扩展应用 如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°.若a=1,c=2,求b. C A B 解：据勾股定理，得b= . 探究新知 例2　公元3世纪初,中国古代数学家赵爽著《周髀算经》时,创造了“赵爽弦图”.如图,设勾a=3,弦c=5,则小正方形ABCD的面积是(　　) A.1　　　　　　B.2　　　　　　C.3　　　　　　D.4 A 扩展应用 如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为（　） A． B．3 C． D．5 E B 例3　求下列图中表示边的未知数x,y,z的值. 探究新知 解:①x2=81+144,解得x=15. ②y2=169-144,解得y=5. ③z2=625-576,解得z=7. 扩展应用 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2 ． 49 回顾反思 1.