16.2.1 二次根式的乘法（教学课件）-【七彩作业】2023-2024学年八年级数学下册同步教学（人教版，河北专版）

八年级下册 数学 人教版 2024 第十六章 二次根式 16.2 二次根式的乘除 第1课时 二次根式的乘法 1.理解∙ =(ɑ≥0，b≥0)，并运用它进行计算． 2.利用逆向思维，得出=∙ (ɑ≥0，b≥0)，并运用它进行解题和化简. 3.经历二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的形成过程． 4.通过合作探究，激发学生积极参与数学学习的兴趣，培养合作交流能力. 学习目标 学习重点：二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质. 学习难点：能利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质化简二次根式. 学习重难点 二次根式的性质和算术平方根的概念是怎样的？ 回顾复习 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？ (1)×= ，= ； ( 2)×= ，= ； ( 3)×= ，= . 探究新知 学生活动一 【自主探究】 6 6 20 20 30 30 1.一般地，二次根式的乘法法则：∙ = (ɑ≥0，b≥0). 2.积的算术平方根的性质：= (ɑ≥0，b≥0). ∙ 探究新知 学生活动二 【知识归纳】 计算:(1)×(-2)×; 解:原式= = . 探究新知 学生活动三 【法则扩充】 (2)5××; (3)·. 解:原式=× = . 探究新知 解:原式= = . 例1 计算:(1)× ; (2)×. 解:×=. 探究新知 学生活动四 【例题精讲】 解:×===3. 例2 化简:(1) ; (2). 解:=×=4×9=36. 探究新知 解:==2a=2a=2ab. 例3 计算:(1)×; (2)×; 解:×==== 探究新知 解:×==6=6×=6=. (3). 解:===∙=x. 探究新知 例4 比较与的大小. 探究新知 解:解法一.==,==. ∵45<48,∴<.∴<； 解法二.∵ =45, =48,45<48,∴<. ×=（ ） A. B. 4 C. D. 拓展应用 B 1.二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质分别是什么？ 2.在探寻二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质时，你经历了什么？这个过程中用到了哪些数学方法？积累了哪些活动经验？ 回顾反思 1.计算:(1)× ; (2)×; 解:×==. 当堂训练 解:×===3×2=6. (3)× ; (4)×. 解:×=2×=2×=2. 当堂训练 解:×===2. 2.化简:(1); (2); 解:= =7×11=77. 当堂训练 解:= =15. 19 (3) ; (4). 解:= =2. 当堂训练 解: =∙∙b∙=4∙∙b∙c∙=4bc. 3.一个长方形的长和宽分别是 和.求这个长方形的面积. 解:×=2×=2×=2××=2×2×=. 所以这个长方形的面积为. 当堂训练 4.计算:×()= . 5.计算:(1)××; (2) -36 解:原式==60. 当堂训练 解:原式===28. 6.一个底面为30 cm×30 cm的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10 cm的长方体铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20 cm，铁桶的底面边长是多少厘米？ 解:设铁桶的底面边长是x cm. 由题意，得10x2＝30×30×20， x2＝30×30×2，x==30. 答:铁桶的底面边长是30 cm. 当堂训练 1.教材P10~11 习题16.2复习巩固第1,5题,综合 运用第6题. 2.课后练习册. 课后作业 $$