16.1.2 二次根式的性质（教学课件）-【七彩作业】2023-2024学年八年级数学下册同步教学（人教版，河北专版）

八年级下册 数学 人教版 2024 第十六章 二次根式 16.1 二次根式 第2课时 二次根式的性质 1.理解二次根式的两个性质()2 ＝(a≥0)和＝(a≥0). 2.会运用二次根式的性质进行有关计算和化简． 3.通过对的化简，了解分类讨论的思想；利用乘方与开方互为逆运算推导结论()2 =a (a≥0),感受数学知识的内在联系． 4.经历对二次根式性质的探究活动，感受数学的探索性和创造性，体验“发现知识”的快乐． 学习目标 学习重点：二次根式的两个性质()2 =aa≥0)和 =a (a≥0). 学习难点：二次根式性质的应用与化简. 学习重难点 1.二次根式的概念. 2.当a取什么实数时，下列各式在实数范围内有意义？ (1) ； (2) ； 回顾复习 解:由ɑ+2≥0,得ɑ≥-2.当ɑ≥-2时,在实数范围内有意义. 解:a为任意实数. (3). 回顾复习 解:当a>0时，在实数范围内有意义. 3.()2= ，= . 9 3 认真阅读教材第3页至4页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程. 1.根据算术平方根的意义填空： ()2=　　; ()2=　　; = 　; ()2=　　;  探究新知 学生活动一 【自主探究】 4 2 0 2.填空： = ；= ； = ；= . 探究新知 2 0.1 0 8 回顾我们学过的式子,如5,ɑ,ɑ+b,-ɑb, ,-x3,,(ɑ≥0),它们都有什么特征？ 探究新知 学生活动二 【一起探究】 1.一般地，=ɑ(ɑ≥0). 2.一般地，根据算术平方根的意义，=ɑ(ɑ≥0). 3.用基本的运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把 或 连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 数 探究新知 学生活动三 【知识归纳】 表示数的字母 例1 计算： (1)()2 ; (2)()2. 探究新知 学生活动四 【例题精讲】 解:()2=1.5. 解:(2)2=22×()2=4×5=20. 例2 化简： (1); (2). 探究新知 解:= =5. 解:==4. 例3 计算与化简： (1)2()2; 　　 (2)(2)2;　 　　 探究新知 解:原式=12. 解:原式=24. (3)()2; (4); 探究新知 解: 原式=a2+2. 解: 原式=9. (5)-; (6). 探究新知 解:原式=-2. 解:原式=0.2. 例4 已知实数ɑ，b在数轴上所对应的点的位置如图所示，化简: +2 -|ɑ-b|. 探究新知 解:从数轴上ɑ,b所对应的点的位置关系,可知-2<ɑ<-1，1<b<2,且b>ɑ,故ɑ+1<0,b-1>0,a-b<0. ∴原式=|ɑ+1|+2|b-1|-|ɑ-b|=-(ɑ+1)+2(b-1)+(ɑ-b)=b-3. 16 拓展应用 1. +1的结果是____． 2.下列等式正确的是（　　） A. B. C. D.( 4 A 1.理解二次根式的性质. 2.利用二次根式的性质进行化简需要注意什么？ 3.利用代数式的概念判断哪些式子是代数式. 回顾反思 1.计算： (1)( ; (2). 解:原式=3. 当堂训练 解:原式=32×( =9×2=18. 2.说出下列各式的值： (1)( ; (2); 当堂训练 解:原式=0.3. 解:原式=. (3)-; (4). 当堂训练 解:原式=-π. 解:原式=. 3.下列各式中，正确的是（ ） A.=-4 B.=-4 C.=±4 D.=±4 4.以下式子：①ɑ+b=c；② ；③ɑ>0；④.其中是代数式的是（ ） A.①③ B.②④ C.①③④ D.①②③④ B B 当堂训练 5.计算： (1) +; 解:原式= + =2. 当堂训练 (2) -××(-)-2. 解:原式=- ×× = -. 当堂训练 6.已知一个圆柱体的体积为V，高为h，求它的底面半径r(用含有V和h的代数式表示)；求当V＝80π，h＝5时，底面半径r的值． 解：圆柱体的体积V＝πr2h， ∴r=. 把V＝80π，h＝5代入上式，得r＝4. 当堂