16.1.1 二次根式的概念（教学课件）-【七彩作业】2023-2024学年八年级数学下册同步教学（人教版，河北专版）

八年级下册 数学 人教版 2024 第十六章 二次根式 16.1 二次根式 第1课时 二次根式的概念 单元内容结构图 1.理解二次根式的概念，弄清其被开方数是非负数这一要求. 2.理解二次根式的非负性，会求使二次根式有意义的条件. 3.能初步运用二次根式的概念和性质解决简单实际问题. 4.提出问题,根据问题归纳形成二次根式的概念，应用概念解决实际问题. 5.培养观察、发现、分析问题的能力，增强学生科学研究的意识. 学习目标 学习重点：二次根式的概念. 学习难点：二次根式有意义的条件. 学习重难点 1.平方根与算术平方根的概念. 2.若正方形的面积为S，则正方形的边长为 . 回顾复习 认真阅读教材第2页至第3页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程. 1.用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点： (1)面积为3的正方形的边长为 ，面积为S的正方形的边长为 . (2)一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130 m2，则它的宽为 m. 探究新知 学生活动一 【自主探究】 探究新知 (3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m）满足关系h=5t2，如果用含有h的式子表示t，那么t为_____. 2.所填的式子分别表示什么意义？又有什么特点？ 3.什么叫二次根式？成立的条件是什么？ 3.当x是怎样的实数时,在实数范围内有意义？呢？ (1)x2≥0或者x3≥0是否一定成立？为什么？ (2)式子一定成立吗？ (3)若有意义，则x的取值范围是什么？ 探究新知 1.一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式, “”称为 . 2.（ɑ≥0）既是一个二次根式，又表示非负数ɑ的 ， 所以具有“双重非负性”，即:ɑ ， . 3.判断一个式子是否为二次根式，应该从两个方面进行考虑： ①是否带有“”；②被开方数是否为非负数. 探究新知 学生活动二 【知识归纳】 （ɑ≥0） 二次根号 算术平方根 ≥0 ≥0 探究新知 学生活动三 【例题精讲】 例1 当x是怎样的实数时,在实数范围内有意义? 解:由x-2≥0,得x≥2. 当x≥2时,在实数范围内有意义. 探究新知 例2 下列各式中,哪些是二次根式?哪些不是二次根式? (1);(2)(a<0);(3)(x≤3);(4);(5). 解:(1)(3)(5)是二次根式,(2)(4)不是二次根式. 探究新知 例3 求使下列式子在实数范围内有意义的x的取值范围. (1); 解：由题意，得4-3x>0，解得x<. ∴当x<时，在实数范围内有意义. 探究新知 (2) ; 解：由题意，得 解得x≤3且x≠2. ∴当x≤3，且x≠2时，在实数范围内有意义. 探究新知 (3). 解：由题意，得解得x≥-5且x≠0. ∴当x≥-5且x≠0时，在实数范围内有意义. 探究新知 例4 先观察下列等式，再回答问题. =2 ，= ，= ，… (1)类比上述式子，再写出几个同类型的式子. 解:答案不唯一.例如:，=6. 探究新知 解:=n（n>1，且n为正整数）. (2)你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规律. 1.要画一个面积为18 cm2的长方形，使它的长与宽之比为3:2，它的长、宽各应取多少？ 解:设长方形的宽为x m，则长方形的长为x m， ∴x∙x=18，解得x=2，x=3. ∴长方形的长为3 m，宽为2 m. 拓展应用 2.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ (1) ; (2). 拓展应用 解:由题意，得a-1≥0，解得a≥1， ∴当a≥1时，在实数范围内有意义. 解:由题意，得2a+3≥0，解得a≥-， ∴当a≥-时， 在实数范围内有意义. 解: 由题意，得-a≥0，解得a≤0， ∴当a≤0时，在实数范围内有意义. 拓展应用 (3) ; (4) 解: 由题意，得5-a≥0，解得a≤5， ∴当a≤5时，在实数范围内有意义. 3.要使式子+有意义，则x应该满足 . 4.△ABC三边的长分别为a，b，c，其中a和b满足b2-4b+4+= 0，求c的取值范围. 拓展应用 x≥2，且x≠3 解：依题意，得(b-2)2+=0,∴ a-2=0,b-3=0. ∴ b=2,a=5. 又∵a,b,c分别为 三角形的三边长,