精品解析：广东省深圳市南山区哈尔滨工业大学（深圳）实验学校2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

哈工大（深圳）实验学校2023-2024学年第二学期 九年级数学开学测试试卷 说明： 1、本试卷满分100分，考试时间为90分钟； 2、本试卷共22道大题，请同学们仔细审题，认真答题，祝你成功！ 一、选择题（共10题，每题3分） 1. 如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是( ) A. B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程，此方程可变形为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，三个顶点的坐标分别为，，，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，得到，则点B的对应点为，则的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 如图，将矩形对折，使边与，与分别重合，展开后得到四边形．若，，则四边形的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 5. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像如图所示、则当时，自变量的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平行四边形中，对角线和交于点，下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则平行四边形菱形 B. 若，则平行四边形矩形 C. 若，则平行四边形是矩形 D. 若且，则平行四边形是正方形 7. 用长的铁丝围成一个一边靠墙的长方形场地，使该场地的面积为，并且在垂直于墙的一边开一个长的小门（用其它材料），若设垂直于墙的一边长为，那么可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 正方形网格中，如图放置，则的值为( ) A. B. C. 1 D. 9. 下列函数中，y一定是x的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，对角线和相交于点O，点E在上，连接，过点E作的垂线交于点F，连接，过点E作垂足为点H，以为边作等边三角形，连接交于点M，下列四个命题或结论：①；②；③；④若，则四边形MEDG的面积是．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（15分，每题3分） 11. 若，则_______________________． 12. 为为了缓解中考备考压力，增加学习兴趣，李老师带领同学们玩转盘游戏．如图为两个转盘，转盘一被四等分，分别写有汉字“中”“考”“必”“胜”；转盘二被三等分，分别写有汉字“我”“必”“胜”．将两个转盘各转动一次（当指针指向区域分界线时，不记，重转），若得到“必”“胜”两字，则获得游戏一等奖，请求出获得游戏一等奖的概率为________． 13. 如图，中，，，以边上的中线为折痕将折叠，使点落在点处，如果恰好与垂直，则的值为__________． 14. 双曲线和如图所示，是双曲线上一点，过点作轴，垂足为，交双曲线于点，连接，若的面积为2，则______． 15. 如图，中，，是边上的一点，，，，则__________． 二、解答题（55分，其中16题4分，17题6分，18题9分，19题8分，20题9分，21题9分，22题10分） 16. 计算： 17. 解方程： （1） （2） 18. 2022年3月23日．“天宫课堂”第二课开讲．“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），A组：，B组：．C组：，D组：，E组：，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题： （1）本次调查一共随机抽取了 名学生成绩，频数直方图中，所抽取学生成绩的中位数落在 组； （2）补全学生成绩频数直方图： （3）若成绩在90分及以上为优秀，学校共有3000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？ （4）学校将从获得满分的5名同学（其中有两名男生，三名女生）中随机抽取两名，参加周一国旗下的演讲，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率． 19. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数在第一象限内的图象相交于点. （1）求反比例函数的解析式； （2）将直线向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点，与轴交于点，且的面积为，求直线的解析式. 20. 2020年是脱贫攻坚的收官司之年，老李在驻村干部的帮助下，利用网络平台进行“直播带货”，销售一批成本为每件30元的商品，按单价不低于成本价，且不高于50元销售，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示． 销售单价x（元） 30 40 45 销售数量y（件） 100 80