6.2.1 排列的概念 课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.2排列与组合 6.2.1排列的概念 复习回顾 问题：前面学习了哪些计数原理？ 枚举法、分类加法计数原理、分步乘法计数原理 问题：解答计数问题的一般思维过程是什么？ 解答计数问题的一般思维过程： 完成一件什么事 看 如何完成这件事 想 方法的分类 过程的分步 确定 计算 用加法原理 用乘法原理 新课探究 问题1：从甲、 乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学 参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 解答计数问题的一 般思维过程： 选出2名同学参加活动，1名参加上午的 看 完成一件什么事 活动，另1名参加下午的活动 想 如何完成这件事 分步 上午 下午 确定 方法的分类 过程的分步 用加法原理 用乘法原理 3X2=6 计算 问题4：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学 参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 追问1：同学们能列出所有不同的选法吗？ 上午 下午 上午 相应的选法 3 X 2 三 6 甲乙 甲 甲丙 乙甲 乙 降个乙丙甲丙甲乙 乙丙 丙甲 丙 丙乙 问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学 参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 追问2：问题1中，你能找到哪些关键词？这些关键词体现了什么意思？ 参加上午的活动在前，参加下午的活动在后。 有先后顺序的安排 追问3：如果把上面问题中被取出的同学叫做元素，那么问题1可 以归结为： 从3个不同的元素、b、C中任意取出2个，并按一定的顺序 的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？ 所有不同排列是ab,ac,ba,bc,ca,cb. 不同的排列方法种数为 3×2=6. 问题2：从1、2、3、4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数， 共可得到多少个不同的三位数？ 任务1：请同学们列出所有不同的三位数 百位 十位 个位 个 123,124,132,134,142,143, 4×3×2=24 213,214,231,234,241,243, 312,314,321,324,341,342, 412,413,421,423,431,432. 通过列举可避免重复和遗漏。 问题2：从1、2、3、4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数， 共可得到多少个不同的三位数？ 任务2：类比问题1如果把上面问题中被取出的数字叫做元素，那么 问题2可以归结为： 从4个不同的元素a、b、c、d中任意取出3个，并按百位、 十位、个位的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？ ●所有不同的排列是abc,abd,acb,acd,adb,udc; bac,bad,bca, bed,bda, bdc; cab,cad, cba, cbd,cda, cdb; dab, dac, dba, dbc,dca, dcb. 不排列方法种数4×3×2=24 问题3：问题1、问题2的共同点是什么？能否推广到一般？ 问题1：从甲、乙、丙3名同学 问题2：从1,2,3,4这4个 中选出2名参加一项活动，其 数字中，每次取出3个排成一 中1名同学参加上午的活动， 个三位数，共可得到多少个 另1名同学参加下午的活动， 不同的三位数？ 有多少种不同的选法？ 实质是：从3个不同的元素中 实质是：从4个不同的元素中， 任取2个，按一定的顺序排成 任取3个，按照一定的顺序排 列，有哪些不同的排法 成一列，写出所有不同的排法. 问题1和问题2都是研究从一些不同元素中取出部分元素，并按照 定的顺序排成一列的方法数。 追问： 如何将问题1的一种选法和问题2的一种排法归结为同一种叙述？ 概念形成 排列的定义： 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照一定的 顺序排成一列，叫做从个不同的元素中取出血个元素的一个排列。 (1)排列的定义中包含两个基本内容： 一是个不同的元素；二是“提取元素”；三是“按照一定的顺序排列”。 (2)排列问题的判断方法： 一是保证元素的无重复性；二是保证元素的有序性 问题4：大家思考一下两个排列相同的充要条件是什么？ 两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺序也相同