2.4 二次函数的应用 练习2023-2024学年北师大版数学九年级下册

2.4 二次函数的应用 一、填空题 1.把二次函数y＝2x2－4x＋5化成y=a(x－h)2＋k的形式是 ，其图象开口方向 ，顶点坐标是 ，当x＝ 时，函数y有最 值，当x 时，y随x的增大而减小． 2.如图，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A与点M重合，则重叠部分面积y（平方厘米）与时间t（秒）之间的函数关系式为____ 3．某商店销售一批头盔，售价为每顶60元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶40元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为　 　元． 4．如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2 m，喷出水流的运动路线是抛物线，如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为2 m，且到地面的距离为3m，则水流的落地点C到水枪底部B的距离为　 　． 5．廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座抛物线形的廊桥示意图．已知抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是　 　米． 6．某商品进货单价为30元，按40元一个销售能卖40个；若销售单价每涨1元，则销量减少1个．设涨价x元，利润为y元，则y与x的函数关系为　 　． 7．如图，一段抛物线y=﹣x（x﹣1）（0≤x≤1）记为m1，它与x轴交点为O.A1，顶点为P1；将m1绕点A1旋转180°得m2，交x轴于点A2，顶点为P2；将m2绕点A2旋转180°得m3，交x轴于点A3，顶点为P3，…，如此进行下去，直至得m10，顶点为P10，则P10的坐标为　 　． 8．已知二次函数y有最大值4，且图象与x轴两交点间的距离是8，对称轴为x＝－3，此二次函数的解析式 ． 二、选择题 9.如图所示的抛物线的解析式是 ( ) A． y＝x2－x＋2 B．y=－x2－x＋2 C．y＝x2＋x＋2 D．y=－x2＋x＋2 10.关于二次函数y=x2＋4x－7的最大(小)值叙述正确的是 ( ) A．当x＝2时，函数有最大值 B．当x=2时，函数有最小值 C．当x＝－2时，函数有最大值 D．当x＝－2时，函数有最小值 11.某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（ ） A．y=x2＋a B．y=a（x－1）2 C．y=a（1－x）2 D．y=a（1＋x）2 12．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（　　） A．y=(x﹣1)2+2 B．y=(x+1)2+2 C．y=(x﹣1)2﹣2 D．y=(x+1)2﹣2 13.周长8 m的铝合金制成如图所示形状的矩形窗柜，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（ ）m2 A． B． C．4 D． 14.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价（　　） A．5元 B．10元 C．15元 D．20元 15.如图，隧道的截面是抛物线，可以用y= 表示，该隧道内设双行道，限高为3 m，那么每条行道宽是（　　） A．不大于4 m B．恰好4 m C．不小于4 m D．大于4 m，小于8 m 16．用一根长60 cm的铁丝围成一个矩形，则矩形的最大面积为（　　） A．125 cm2 B．225 cm2 C．200 cm2 D．250 cm2 17．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为（　　）元． A．24 B．30 C．25 D．35 18.小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y= x2+3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是（　　） A．3.5 m B．4 m C．4.5 m D．4.6 m 19．如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长