2.1 二次函数 教案 2023--2024学年北师大版数学九年级下册

北师大版数学九年级下册2.1二次函数 课题 二次函数 单元 第二单元 学科 数学 年级 九年级 学习 目标 1.理解并掌握二次函数的概念； 2.能根据实际问题中的条件列出二次函数的解析式. 重点 二次函数的概念 难点 由实际问题确定函数表达式和确定自变量的取值范围 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 一、情境导入 展示一组表情包，你能猜出下面表情包的主人公是谁吗？ 二、知识讲解 某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件.将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答： 1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系? [利润=(售价－进价)×销售量] 2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元? [10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)] 3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品? [(10－8－x)；(100＋100x)] 4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围， [x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2] 5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式. [y=(10－8－x) (100＋100x)(0≤x≤2)] 将函数关系式y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化为： y=－2x2＋20x (0＜x＜10)…(1) 将函数关系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为： y=－100x2＋100x＋200 (0≤x≤2)…(2) 用生活中常见的行为引出新课，激发学生的兴趣. 讲授新课 一、 师：银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量.在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的. 设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y（元）的表达式（不考虑利息税）. 想一想： (1)已知矩形的周长为40 cm，它的面积可能是100 cm2吗？可能是75 cm2吗？还可能是多少？你能表示这个矩形的面积与其一边长的关系吗？ 解：设其中一边为 x cm,面积为y cm2，则 y= x(20-x)=－x2+20x (2)两数的和是20，设其中一个数是x，你能写出这两数之积y的表达式吗？ 解： y= x(20-x)=－x2+20x 师：我们刚才推导出来的关系式 y=100x2+200x+100中分析出y是x的函数，你能说出它的结构特点吗？ 师，你能归纳出二次函数的定义吗？它的一般表达式是怎样的？ 师：为什么 a≠ 0？ 概念中的b和c可以为0吗？表达式应该怎么写？它们还是二次函数吗？ 师：根据刚才我们分析得到的，我们总结出关于二次函数应该注意： （1）关于x的代数式一定是整式，a,b,c是常数，且a≠ 0. （2）等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项. （3）判断一个函数是不是二次函数，先把它化成一般形式. 师：函数y = ax2 + bx + c（ a， b， c 是常数），当a， b， c 满足什么条件时: （1） 它是二次函数？ （2） 它是一次函数？ （3） 它是正比例函数？ 师：同学们回答的非常正确，下面我们来检验一下大家的掌握情况. 1.下列函数中（ x， t 是自变量）， 哪些是二次函数？ y = -12+ 3x2， y = 12x2- x3+ 25， y = 22 + 2x， s = 1 + t + 5t2． 2． 圆的半径是 1 cm， 假设半径增加 x cm 时， 圆的面积增加 y cm2． （ 1） 写出 y 与 x 之间的关系式； （ 2） 当圆的半径分别增加 1 cm， cm， 2 cm 时， 圆的面积各增加多少？ 3. m取何值时，函数y=(m+1)xm2-2m-1+(m-3)x+m是二次函数？ 4.对于y=(m+3)xm2-7 （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？ （2） m取什么值时，此函数是反比例函数？ （3） m取什么值时，此函数是二次函数？ 4.某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满.当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空余.宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费