2.2 二次函数的图象与性质（2）教案 2023--2024学年北师大版数学九年级下册

2.2 二次函数的图象与性质（2） 课题 2.2.1二次函数的图象与性质y=ax2和y=ax2+c 单元 第二单元 学科 数学 年级 九年级 学习 目标 1.能画出二次函数y＝ax2和y＝ax2＋c(a≠0)的图象； 2.掌握二次函数y＝ax2与y＝ax2＋c(a≠0)图象之间的联系; 3.能灵活运用二次函数y＝ax2和y＝ax2＋c(a≠0)的知识解决简单的问题. 重点 能画出二次函数y＝ax2和y＝ax2＋c(a≠0)的图象，并掌握它们之间的联系 难点 能画出二次函数y＝ax2和y＝ax2＋c(a≠0)的图象，并掌握它们之间的联系 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 回顾知识 导入新课 活动探究 一、如图所示,小明同学在做一游戏,他制作了一张画有一条拋物线的透明胶片,且拋物线上有一点P,他首先把透明胶片放在了平面直角坐标系中的左图的位置,他得到了此时点P的坐标为(2,4).然后他将此透明胶片向上、向右移动后,他得拋物线的顶点坐标为(7,2),你能帮助他求出此时点P的坐标吗? 二、下面我们一起要探究. 二次函数y=ax2的图象及系数a对图象的影响 活动一：在直角坐标系中画出二函数 y=2x2的图象． 问题：二次函数 y = 2x2 的图象是什么形状？它与二 次函数 y = x2 的图象有什么相同和不同？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？ ①二次函数 y = 2x2 的图象：抛物线 ②相同：形状相同、顶点(0,0)相同、开口都向上、对称轴相同(y轴) 不同：开口大小不一样 活动二：在图中画出 y = x2的图象，观察它与y = x2 、y = 2x2图象有什么相同和不同？ 相同：形状相同、顶点(0,0)相同、开口都向上、对称轴相同(y轴) 不同：开口大小不一样 学生思考并回答问题.并跟着教师的讲解思路思考问题，并探究知识. 学生思考并回答问题.并跟着教师的讲解思路思考问题，并探究知识. 导入新课，利用导入的例子引起学生的注意力. 导入新课，利用导入的例子引起学生的注意力. 讲授新课 例题讲解 课堂小结 从刚刚的或者探究中中，我们可以发现： 二次函数y=ax2 的图象性质 1.图象：抛物线； 2.当a>0时，抛物线开口向上； 3.抛物线的顶点为（0，0）； 4.抛物线的对称轴：y轴； 活动三：在图中画出 y =- x2.y = -x2 、y =-2x2图象有什么相同和不同？ 结论： 1.二次函数y =- x2图象与 y = x2图象关于x轴对称； 2.对于二次函数y=ax²： ①当a>0时，a的绝对值越大，开口越小. ②当a<0时，a的绝对值越大，开口越小. 二次函数y=ax2 的中a对图象的影响 1.当a>0时，抛物线开口向上； 2.当a<0时，抛物线开口向下； 3.抛物线开口大小取决于a的大小： ①|a|越大，抛物线开口越小； ②|a|越小，抛物线开口越大. 问题：形如y=ax2，y=ax2+c的二次函数的图象之间会存在什么关系呢？下面我们一起要探究它们之间的关系. 二次函数y=ax2+c的图象及平移 活动四:(1)画二次函数 y = 2x2+1 、 y =2x2-1的图象，你是怎样画的？与同伴进行交流． (2)抛物线y=2x2+1，y=2x2-1的开口方向、对称轴和顶点各是什么？ (3) 抛物线 y=2x2+1，y=2x2-1与抛物线y=2x2 有什么关系？ 可以发现，把抛物线y=2x2 向上 平移1个单位长度，就得到抛物线 y=2x2+1 ；把抛物线 y=2x2 向 下 平移1个单位长度，就得到抛物线 y=2x2-1. 抛物线 y=2x2+1的顶点坐标为：（0,1） 抛物线 y=2x2-1的顶点坐标为：（0,-1） 抛物线 y=2x2的顶点坐标为：（0,0） 探究结论：二次函数y=ax2+c的图象及平移 二次函数y=2x2，y =2x2 + 1，y=2x2 - 1 的图象都是抛物线，并且形状相同，只是顶点不同，位置不同．将二次函数 y =2x2的图象向上平移 1 个单位，就得到 函数 y = 2x2+ 1 的图象；将二次函数 y = 2x2的图象向下平移 1 个单位，就得 到函数 y = 2x2 - 1 的图象． 二次函数y=ax2 与y=ax2+c（a≠0）的图象的关系 二次函数y=ax2+c的图象可以由 y=ax2 的图象平移得到： 当c > 0 时，向上平移c个单位长度得到. 当c < 0 时，向下平移-c个单位长度得到. · 上下平移规律： 平方项不变，常数项上加下减. · c决定顶点的纵坐标. 【例1】把抛物线y