精品解析：浙江省绍兴市柯桥区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2024年柯桥区初三分层走班分类评价 数学试卷 考生须知： 1.全卷分试卷和答题卷二部分，考生须在答题卷上作答，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2.试卷分试卷Ⅰ（选择题），试卷Ⅱ（非选择题）两部分，共8页． 试卷Ⅰ（选择题，共30分） 请将本卷的答案，用铅笔在答题纸上对应的选项位置涂黑、涂满 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 若，则的值为（ ） A. B. C. 4 D. 2. 已知点与在同一平面内，的半径为6，若，则点与的位置关系是（ ） A. 点在圆内 B. 点在圆上 C. 点在圆外 D. 点在圆上或圆外 3. 在一个不透明的袋子里装有2个白球和3个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为白球的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 把二次函数的图象向左平移个单位，向上平移个单位后，得到的图象所对应的二次函数表达式为（ ） A. B. C D. 5. 为制作风筝，小明做了如图所示的风筝支架示意图，已知点、点分别在射线与上，且，则的长是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是一段圆弧，点是这段弧所在圆的圆心，为上一点，于点．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 二次函数的图象经过点，则，的大小关系正确的为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，某公园为了使残疾人的轮椅行走方便，设想拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，斜坡的坡角不得超过，此公园门前的台阶高出地面米，则斜坡的水平宽度至少需（ ）（精确到米，参考值：） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 9. 已知二次函数图象上部分点坐标的对应值如表所示： … 0 6 … … 0.39 0.39 … 则方程的解是（ ） A. 0或6 B. 或 C. 或6 D. 无实数解 10. 如图，以为直径作半圆弧，为半圆弧的中点，现将半圆连同直径绕点逆时针旋转，记点的对应点分别为，连接，则（ ） A. B. C. D. 试卷Ⅱ（非选择题，共90分） 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 线段和比例中项是______． 12. 如图，已知，请添加一个条件______，使得． 13. 如图，点在上，，则______． 14. 若三个边长为1的正方形如图放置在内，点为直角顶点，三点都是正方形的顶点，点在边上，点在边上，右侧小正方形的一边在边上，则直角边的长为______． 15. 如图，是半圆的直径，是半圆的弦，，弧沿弦折叠交直径于点，此时，则的长为______． 16. 如图，为平面直角坐标的原点，直线与两坐标轴交于两点，，，若的圆心在直线上，且与所在直线相切，则圆心的坐标是______． 三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分） 17. 计算：． 18. 为响应国家“双减”政策，大力推行课后服务，丰富学生课后生活，某校开设班剪纸、班戏曲、班武术、班围棋四门特色课程，甲、乙两位同学各需选择一门课程学习． （1）求甲同学选择班剪纸课的概率． （2）利用树状图或列表法，求甲、乙两人选择同一门课程概率． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点分别是，． （1）请画出将绕点O顺时针旋转后得到的． （2）在（1）的条件下，求扇形的面积（结果保留π）． 20. 绍兴大善塔“风韵独秀”，为测得大善塔的高度，某校数学社团开展实践活动．他们利用无人机在塔树连线的正上方处悬停，在同一平面内，，点在一条直线上，为的中点，米，测得塔顶的俯角为37°，树顶的俯角为60°，树高为11米，求塔高的值．（参考数据：，） 21. 已知二次函数 （1）若二次函数图象与轴交于点．求二次函数的表达式． （2）当时，的最小值为，求的值． 22. 如图，为圆的直径，点为的中点，连结，过点作，交的延长线于点． （1）求证：是圆的切线． （2）延长交的延长线于点，若，，求直径的长． 23. 利用素材解决：《桥梁的设计》 问题驱动 某地欲修建一座拱桥，桥的底部两端间的水面宽，称跨度，桥面最高点到的距离称拱高，拱桥的轮廓可以设计成是圆弧型或抛物线型，若修建拱桥的跨度米，拱高米． 设计方案 方案一 方案二 设计类型 圆弧型 抛物线型 任务一 设计成圆弧型，求该圆弧所在圆 的半径． 设计成抛物线型，以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立坐标系，求桥拱的函数表达式． 任务二 如图，一艘货船露出水面部分的横截面为矩形，测得米，米．请你通过计算说明货船能否分别顺利