11.3多边形及其内角和 课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十一章　三角形 多边形及其内角和 八年级上册 人教版数学 　　　　　多边形的相关概念与性质 (1)多边形的相关概念． ①多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形． ②多边形的内角：多边形相邻两边组成的角． ③多边形的外角：多边形的边与它邻边延长线组成的角． ④多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段． ⑤正多边形：各条边______，各个角______的多边形． 相等 相等 新知探究 知识点 1 (2)多边形的内角和与对角线条数(如图)． 多边形的边数 3 4 5 6 … n 分成的三角形个数 1 2 3   … n－2 多边形的内角和 180°×1 180°×2   180°×4 …   对角线条数 0 2 5 9 …   180°×3 4 180°×(n－2) 　　　　(1)四边形的内角和为_____°，六边形的内角和为_____°； (2)一个多边形的内角和为1 080°，求它的边数. 解：设这个多边形的边数为n. 则(n－2)×180°＝1 080°， 解得n＝8. 所以它的边数为8. 360 720 　　　　一个多边形的内角和为1 800°，求它的边数. 解：设这个多边形的边数是n. 则(n－2)×180°＝1 800°， 解得n＝12. 所以它的边数为12. 　　　　　正多边形的内角与边数的关系 　　　　(1)正方形每个内角的度数为______； (2)正六边形每个内角的度数为_______. 90° 120° 知识点 2 　　　　(1)正五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠C－∠D＝_______； (2)正八边形每个内角的度数为_______. 216° 135° 　　　　一个多边形的每个内角都等于144°，求这个多边形的边数. 解：设这个多边形的边数为n. 则144°·n＝(n－2)×180°， 解得n＝10. 所以这个多边形的边数为10. 　　　　若一个多边形的每个内角都是135°，求这个多边形有几条对角线. 解：设这个多边形边数为n. 则135°·n＝(n－2)×180°，解得n＝8. ∴这个多边形是八边形. 1．下列度数不能成为某多边形的内角和的是(　　) A．1 440°　　 B．1 080° C．900° D．600° D 过关训练 2．(2022·河源期末)已知一个多边形的各内角都等于120°，那么它是____边形. 六 3．求出下图中x的值． 解：∵四边形的内角和为360°， ∴x°＋(x＋10)°＋60°＋90°＝360°. 解得x＝100. 4．如图，在五边形ABCDE中，从顶点A最多可引___条对角线，可以把这个五边形分成___个三角形．若一个多边形的边数为n，则从一个顶点最多可引________条对角线. 2 3 (n－3) 5．如图，已知五边形ABCDE中，AB∥CD．求x的值． 解：∵AB∥CD， ∴∠B＋∠C＝180°. ∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°×(5－2)， ∴140°＋180°＋140°＋x°＝540°. ∴x＝80. 6．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA．求证：BE∥DF. 证明：∵∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC＋∠ADC＝180°. ∵BE平分∠ABC，DF平分∠CDA， 7．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝(　　) A．180°　　 B．360°　　 C．540°　　 D．720° C 1．一个多边形从一个顶点出发，最多可以作2条对角线，则这个多边形是(　　) A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 B 基础训练 2．一个多边形的内角和等于1 800°，则这个多边形的边数是(　　) A．6 B．8 C．10 D．12 3．正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数为(　　) A．4 B．8 C．6 D．12 D C 4．如图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和接近于(　　) A．720° B．540° C．360° D．180° B 5．如图，在△ABC中，AN是∠BAC的平分线，∠B＝50°，∠ANC＝80°.求∠C的度数． 解：∵∠ANC＝∠B＋∠BAN， ∴∠BAN＝∠ANC－∠B＝80°－50°＝30°. ∵AN是∠BAC的平分线， ∴∠BAC＝2∠BAN＝60°. 在△ABC中，∠C＝180°－∠B－∠BAC＝70°. 1．五边形的内角和等于(　　) A．360° B．540°　　　　　　　　 C．720° D．90° 2．下列各度数不是多边形的内角和的是(　　) A．540° B．900° C．1 080° D．1 700° B D 巩固提能 3．从五边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将五边形分成n个三角形．则m＋n＝