勾股定理 单元测试（基础卷一） 2023-2024学年八年级下学期数学人教版（五四制） 下册

2023-2024学年数学八年级勾股定理（人教版（五四制）） 单元测试 基础卷一 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）论证几何，源于希腊数学家的一本数学著作，这部著作以公理和原始概念为基础推演出更多的结论．这种做法为人们提供了一种研究问题的方法(称为公理化方法)，这本数学著作是（    ） A． B． C． D． 2．（本题3分）下列由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的为（　　） A． B． C．，， D． 3．（本题3分）如图，在中，，若，，则的长是（    ） A．1 B． C．2 D． 4．（本题3分）以下列数组为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（　　） A．，， B．，， C． D．1，2，3 5．（本题3分）下列各组数据中，不能组成直角三角形的三条边的是（    ） A． B．3，4，5 C．5，12，13 D．6，7，8 6．（本题3分）如图，在中，，为上一点，且，又的面积为10，则的长是（    ） A．2 B．3 C． D．4 7．（本题3分）勾股定理是人类最伟大的科学发明之一．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，三个阴影部分面积分别记为，，，若已知，，，则两个较小正方形纸片的重叠部分（四边形）的面积为（    ） A．7 B．10 C．11 D．13 8．（本题3分）如图是一个底面半径为，高为的圆柱形花器（壁厚不计），插花时，小颖同学为了使效果美观（花茎不超出花器口），需预留花茎最长为（　　） A． B． C． D． 9．（本题3分）一个三角形的三边长都是整数，它的周长为，则这个三角形的形状是（　　） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．以上三种情况都有可能 10．（本题3分）如图，四边形的对角线与互相垂直，若，则的长为（   ） A． B．4 C． D． 评卷人 得分 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）如图，每个小正方形边长都为1，连接小正方形的三个顶点，，，可得，则边上的高为 ． 12．（本题3分）如图，在直角三角形中，，则 ． 13．（本题3分）若三角形的三边之比为，则此三角形为 三角形． 14．（本题3分）如图，在中，，，以、为边作正方形，这两个正方形的面积和为 ． 15．（本题3分）如图，在中，，点在上，作交于点，若，，则的长度为 ． 16．（本题3分）在中，，，，则的长为 ． 17．（本题3分）如图，在一个高米，长米的楼梯表面铺地毯，则该地毯的长度至少是 米． 18．（本题3分）如图，在中，，，，D，E分别是，边上的点．把沿直线折叠，若B落在边上的点处，则的取值范围是 ． 评卷人 得分 三、解答题（共66分） 19． （本题8分）如果表示大于的整数，，，，求证：，，为勾股数． 20．（本题8分）如图，湖的两岸有两棵景观树，在与垂直的方向上取一点，测得米，米．求两棵景观树之间的距离．    21．（本题10分）高安浮桥位于锦河之上，大观楼耸立在锦河北边，与浮桥相互映衬，形成美丽的文化风景带．在浮桥旁边有一艘游船，如图所示，在离水面高度为的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为，此人以的速度收绳．后船移动到点的位置，问船向岸边移动了多少？（假设绳子是直的，结果保留根号）    22．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，有两点和．求这两点之间的距离．    23． （本题10分）若的三边长分别是a、b、c，且a、b、c满足，判断的形状． 24．（本题10分）如图，每个小正方形的边长为1． (1)求四边形的面积和各边边长． (2)是直角吗？说明理由． 25．（本题10分）如图，中，平分，交于点D，延长至点E，使，连接． (1)求证：； (2)连接，若，求的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】本题考查了数学著作．熟练掌握《几何原本》中公理化思想是解题的关键． 根据《几何原本》体现了公理化思想进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，数学著作为《几何原本》， 故选：C． 2．A 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．据此即可求解． 【详解】解：∵， ∴由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形，故选项A符合题意； ∵， ∴由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形，故选项B不符合题意； ∵，