11.2.1三角形的内角(2) 课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十一章　三角形 三角形的内角(2) 八年级上册 人教版数学 　　　　　直角三角形的性质与判定   文字语言 图形 几何语言 性质 直角三角形的两个锐角______.   在Rt△ABC中，由∠C＝90°，得∠A＋∠B＝______. 判定 有两个角______的三角形是直角三角形．   在△ABC中，由_______________ ______，得∠C＝90°， ∴△ABC是直角三角形. 互余 90° 互余 ∠A＋∠B＝ 90° 新知探究 知识点 1 　　　　(教材P14)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D．求证：∠1＝∠2. 证明：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB， ∴∠2＋∠3＝90°，∠1＋∠3＝90°. ∴∠1＝∠2. 　　　　如图，AD和BC相交于点O，且∠C＝∠D＝90°.求证：∠A＝∠B． 证明：∵∠C＝∠D＝90°， ∴△AOC和△BOD为直角三角形. ∴∠A＝90°－∠COA，∠B＝90°－∠DOB． 又∠DOB＝∠COA， ∴∠A ＝∠B． 　　　　　利用方程思想求三角形的内角度数 　　　　在△ABC中，∠A＝∠B＝4∠C，求∠C的度数. 解：设∠C＝x，则∠A＝4x，∠B＝4x. ∵∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∴4x＋4x＋x＝180°，解得x＝20°. ∴∠C＝20°. 知识点 2 　　　　如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是边AC上的高，求∠DBC的度数. 解：∵∠C＝∠ABC＝2∠A， ∴∠C＋∠ABC＋∠A＝5∠A＝180°. ∴∠A＝36°. 则∠C＝∠ABC＝2∠A＝72°. 又BD是AC边上的高， ∴∠BDC＝90°. ∴∠DBC＝90°－∠C＝18°. 1．(2022·岳阳)如图，已知l∥AB，CD⊥l于点D．若∠C＝40°，则∠1的度数是(　　) A．30° B．40° C．50° D．60° C 过关训练 2．(2022·广州期中)如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上．若∠1＝18°，∠2＝32°，则∠ACB的大小为______. 50° 3．具备下列条件的△ABC，不是直角三角形的是(　　) A．∠A＋∠B＝∠C B．∠A－∠B＝∠C C．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 D．∠A＝∠B＝3∠C 4．(1)在△ABC中，若∠C＝90°，∠B＝2∠A，则∠A＝______； D 30° 100° 5．如图，AB∥CD，AE，CE分别平分∠CAB，∠ACD．求证：△ACE是直角三角形． 证明：∵AE，CE分别平分∠CAB，∠ACD， 6．如图，在△ABC中，BO，CO是△ABC的角平分线，且BO，CO相交于点O. (1)若∠A＝60°，则∠BOC＝_____°； 120 (2)若∠A＝α，求∠BOC的度数． 解：∵∠A＝α， ∴∠ABC＋∠ACB＝180°－α. ∵BO，CO是△ABC的角平分线， 7．已知非直角三角形ABC中，∠A＝45°，高BD与CE所在直线交于点H，则∠BHC的度数是(　　) A．45° B．45°或135°　　 C．45°或125° D．135° B 1．一个直角三角形的一个锐角等于54°，则另一个锐角的度数是(　　) A．26° B．36° C．45° D．56° B 基础训练 2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在边AC上点E处，若∠B＝65°，则∠ADE的大小为(　　) A．40° B．50° C．65° D．75° 3．在△ABC中，∠C＝90°，∠A－∠B＝30°，则∠A＝______. A 60° 4．如图，直线MN∥EF，Rt△ABC的直角顶点C在直线MN上，顶点B在直线EF上，AB交MN于点D，∠1＝50°，∠2＝60°，求∠A的度数． 解：∵MN∥EF， ∴∠BCD＝∠1＝50°. 在△BCD中，∠BCD＝50°，∠2＝60°， ∴∠ABC＝180°－∠BCD－∠2＝70°. ∵在Rt△ABC中，∠ABC＝70°， ∴∠A＝90°－∠ABC＝20°. 5．如图，∠A＝40°，∠ABD＝38°，∠ACB＝80°，且CE平分∠ACB，则∠BEC的度数为_______. 118° 1．如果一个三角形三个内角的度数比为1∶2∶3，则其中最大的内角度数为______. 2．若直角三角形中两个锐角的差为20°，则较小锐角的度数是______. 90° 35° 巩固提能 3．在△ABC中，∠B比∠A大36°，∠C比∠A小36°，求△ABC各内角的度数． 解：设∠A＝x，则∠B＝x＋36°，∠C＝x－36°. 根据题意，得x＋x＋36°＋x－36°＝180°. 解得x＝60°. ∴∠B＝x＋36°＝96°，∠C＝x－36°＝24°. 故