11.2三角形的内角(1) 课件 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十一章　三角形 三角形的内角(1) 八年级上册 人教版数学 　　　　　三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°. 新知探究 知识点 1 　　　　如图，已知△ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°. 证明：如图，过点A作AD∥BC． ∵AD∥BC， ∴∠BAC＋∠1＋∠B＝180°(两直线平行，______________)， ∠1＝∠C(________________________)． ∴∠BAC＋∠C＋∠B＝_______. 同旁内角互补 两直线平行，内错角相等 180° 　　　　如图，已知△ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°. 证明：如图，过点C作CE∥AB． ∴∠1＝______，∠2＝______. ∵∠1＋∠2＋∠ACB＝_______， ∴∠A＋∠B＋∠ACB＝_______. ∠A ∠B 180° 180° 　　　　　三角形内角的简单计算 　　　　如图： (1)若∠A＝90°，∠B＝30°，则∠C＝____°； (2)若∠A＝∠C＝65°，则∠B＝____°； (3)若∠B＝40°，则∠A＋∠C＝_____°. 60 50 140 知识点 2 　　　　求下列图中的x. x＝____　 x＝____　 x＝____ 40 75 45 　　　　　三角形内角与角平分线、高的综合 　　　　如图，AE是△ABC的角平分线，∠B＝30°，∠C＝70°，求∠CAE的度数． 解：∵∠B＝30°，∠C＝70°， ∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－30°－70°＝80°. ∵AE是△ABC的角平分线， 知识点 3 　　　　如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数． 解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°， ∴∠BAD＝ ∠BAC＝30°. ∵CE是△ABC的高，∠BCE＝40°， ∴∠B＝180°－∠BEC－∠BCE＝50°. ∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－50°－30°＝100°. 　　　　　三角形内角和定理的应用 　　　　(教材P12)如图，B岛在A岛的南偏西55°方向，B岛在C岛的北偏西60°方向，C岛在A岛的南偏东30°方向．从B岛看A，C两岛的视角∠ABC的度数为(　　) A．50°　　　 B．55°　　　 C．60°　　　 D．65° D 知识点 4 　　　　如图，甲船在A处测得灯塔B的方向是北偏东54°，再沿正东方向行驶到C处，在C处测得灯塔B的方向是北偏东18°，则∠B的度数是______. 36° 1．一个三角形的三个内角的度数之比为1∶1∶2，则这个三角形中最大的角的度数为______. 2．(2022·广州天河区期末)如图，CE⊥AF，垂足为E，CE与BF相交于点D，∠F＝45°，∠DBC＝105°，则∠C＝______. 90° 30° 过关训练 3．【应用意识】如图，有A，B，C三个小岛，B岛在A岛的北偏东85°，A岛在C岛的西南方向，B岛在C岛的南偏西20°方向，求∠ABC的度数． 解：依题意，得∠DAB＝85°，∠ACE＝45°，∠BCE＝20°， ∴∠ACB＝∠ACE－∠BCE＝25°. 又AD∥CE， ∴∠DAC＝∠ACE＝45°. ∴∠CAB＝∠DAB－∠DAC＝40°. ∴∠ABC＝180°－∠CAB－∠ACB＝115°. 4．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD是高，∠BAC＝70°，∠EAD＝10°，求∠B的度数． 解：∵AE平分∠BAC，∠BAC＝70°， ∴∠BAE＝ ∠BAC＝35°. ∴∠BAD＝∠BAE＋∠EAD＝35°＋10°＝45°. ∵AD是△ABC的高， ∴∠ADB＝90°. 在△ABD中，∠B＝180°－∠ADB－∠BAD＝180°－90°－45°＝45°. ∴∠B的度数为45°. 5．如图，△ABC的角平分线BD，CE相交于点F. 若∠A＝54°，∠ABC＝50°，求∠CFD的度数． 解：∵∠A＝54°，∠ABC＝50°，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°， ∴∠ACB＝180°－50°－54°＝76°. ∵△ABC的角平分线BD，CE相交于点 F， ∴∠BFC＝180°－∠CBF－∠BCF＝180°－25°－38°＝117°. ∴∠CFD＝180°－117°＝63°. 1．在△ABC中，若∠A＝40°，∠B＝100°，则∠C＝(　　) A．70° B．60° C．50° D．40° D 基础训练 2．如果三角形的两个内角都小于40°，那么这个三角形是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 C 3．如图所示，能利用图中作法：过点A作BC的平行线，证明三角形内