第五单元_第01课时_ 鸽巢问题（一） （教学设计）数学人教版六年级下册

学 校 授课班级 授课教师 学习目标 1.初步了解“鸽巢问题”的基本形式，理解关键词语“总有”和“至少”的含义。 2.经历“鸽巢原理”的探究过程，会运用“鸽巢原理”解决一些简单的实际问题。 3.体会“鸽巢问题”的广泛应用，培养探究意识。 重 点 经历“鸽巢原理”的探究过程，初步理解“鸽巢原理”的含义。 难 点 掌握运用“鸽巢原理”解决简单的实际问题的方法。 学情分析 兴趣是学习最好的老师。所以在本节课设计了用扑克游戏来导入新课。这样设计使学生在生动、活泼的数学活动中主动参与、主动实践、主动思考、主动探索、主动创造；使学生的数学知识、数学能力、数学思想、数学情感得到充分的发展，从而达到动智与动情的完美结合，全面提高学生的整体素质。通过直观例子，借助实际操作，引导学生探究“鸽巢问题”，初步经历“数学证明”的过程，并有意识的培养学生的“模型思想”。为学生营造宽松自由的学习氛围和学习空间，能让学生自己动脑解决一些实际问题，从而更好的理解鸽巢问题。在教学过程中能够及时地去发现并认可学生思维中闪亮的火花。 核心素养 增强对逻辑推理、模型思想的体验，提高学习数学的兴趣和应用意识。 教学辅助 教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加） 第五单元 第1课时 鸽巢原理（一）教学设计 教学流程 情境导入—引“探究” 教师谈话导入：同学们，我们来做一个小游戏。 出示一副扑克牌。 游戏名称：扑克牌游戏。 游戏道具：一副扑克牌，取出大小王，剩52张。 游戏方法：5名同学每人随意抽出一张扑克牌。 先请5位同学上台，取出大王和小王，还剩下52张牌，5位同学上来，每人随意抽一张，不管怎么抽，至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗？ 魔术师洗牌，5位同学抽牌，魔术师亮牌，全班同学统计。 揭示结果：一副牌有4种花色。先“分配”4张，每种花色各1张，剩下的1张无论是哪种花色，总有一种花色至少有2张。 其实在这里隐藏着一个数学原理，这就是我们今天学的新内容。 学习任务一：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步理解“鸽巢原理”的含义。 【设计意图：鼓励学生积极的自主探索，寻找不同的证明方法，在枚举法的基础上，学生意识到了要考虑最少的情况，从而引出假设法渗透平均分的思想。让学生在这个连续的过程中初步感知方法的优化，发展了学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。】 新知探究—习“方法” 1.教学例1 课件出示例题1情境图 例1：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒至少有2支铅笔，你知道这是为什么吗？ （1）操作发现规律：通过把4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有1鸽笔筒里至少有2支铅笔。 （2）理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。 （3）探究证明。 方法一：用“枚举法”证明。 方法二：用“分解法”证明。 把4分解成3个数。 由图可知，把4分解成3个数，与枚举法相似，也有4中情况，每一种情况分得的3个数中，至少有1个数是不小于2的数。 方法三：用“假设法”证明。 通过以上几种方法证明都可以发现：把4只铅笔放进3个笔筒中，无论怎么放，总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。 （4）认识“鸽巢问题” 像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。在这里，4支铅笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。 小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放2支铅笔。 （5）归纳总结： 鸽巢原理（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。 学习任务二：掌握运用“鸽巢原理”解决简单的实际问题的方法。 【设计意图：通过对不同具体情况的判断，有“枚举法”到“假设法”，再到“平均分法”，初步建立“物体”“抽屉”的模型，发现简单的抽屉原理：至少数=商+1。让学生体会平常事中也有数学原理，有探究的成就感，激发对数学的热情。】 1. 课件出示例2。 把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书，为什么？ 引导学生观察，获取数学信息。然后小组合作，用自己喜欢的方法解决问题。 方法一：用数的分解法证明。 把7分解成3个数的和。把7本书放进3个抽屉里，共有如下8种情况： 7、0、0；6、1、0；5、2、0；5、1、1；4、3、0；4、2、1；3、3、1；3、2、2。由此可知，每种情况分得的3个数中，至少有1个数不小于3，也就是每种放法中最大的数中“最小”的数是3，即总有1个抽屉至少放进3本书。