第五单元_第02课时_ 鸽巢问题的应用 （教学设计）数学人教版六年级下册

学 校 授课班级 授课教师 学习目标 1.在了解简单的“鸽巢问题”的基础上，使学生会用此原理解决简单的实际问题。 2.能进一步理解“鸽巢原理”，运用“鸽巢原理”进行逆向思维。 3.在解决问题的过程中，感受“抽屉原理”在日常生活中的各种应用，体会数学知识与日常生活的紧密联系。 重 点 在了解简单的“鸽巢问题”的基础上，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。 难 点 能进一步理解“鸽巢原理”，运用“鸽巢原理”进行逆向思维。 学情分析 兴趣是学习最好的老师。所以在本节课设计了用扑克游戏来导入新课。这样设计使学生在生动、活泼的数学活动中主动参与、主动实践、主动思考、主动探索、主动创造；使学生的数学知识、数学能力、数学思想、数学情感得到充分的发展，从而达到动智与动情的完美结合，全面提高学生的整体素质。通过直观例子，借助实际操作，引导学生探究“鸽巢问题”，初步经历“数学证明”的过程，并有意识的培养学生的“模型思想”。为学生营造宽松自由的学习氛围和学习空间，能让学生自己动脑解决一些实际问题，从而更好的理解鸽巢问题。在教学过程中能够及时地去发现并认可学生思维中闪亮的火花。 核心素养 体会“鸽巢原理”中的逻辑推理思想和模型思想。 教学辅助 教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）。 第五单元 第2课时 鸽巢原理的应用 教学设计 教学流程 情境导入—引“探究” 教师谈话导入：同学们，我们来通过阅读回答下列问题。 1.把10支铅笔放进三个铅笔盒里，总有一个铅笔盒里至少装着（ ）支铅笔。 提问：你是怎么想的？生独立思考后解决问题。 （至少数：商＋1 算式：10÷3=3……1 3 + 1 = 4 ） 2.11 只鸽子飞进了 4 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了 3 只鸽子。为什么？ （11÷4＝2（个）……3（只） 2＋1＝3（只） ） 分析：因为平均每个鸽笼都飞进了2只鸽子，还剩下3只，不论怎么飞，总有1个鸽笼里至少飞进3只鸽子。 鸽巢原理：把多于kn个物体任意分放进n个“鸽巢”中（k、n均是非0自然数）,总有一个“鸽巢”中至少放进(k+1)个物体。 今天这节课我们继续学习利用鸽巢原理解决问题。 学习任务一：会用“鸽巢原理”解决问题。 【设计意图：数学学习需要有大胆猜测与充分验证的思维过程，本环节正是建立在这种数学思维过程中，让学生主动参与知识的形成过程，有效激发学生思维的灵活性。用分析推理的方法让学生得出正确的规律与结论是学生学习数学的重要途径之一，积极引导学生去思考、去表达、去总结，全面提升其学习能力。】 新知探究—习“方法” 课件出示教科书P70例3。出示问题：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？ 大家来猜测一下答案应该是什么？ 学生可能猜测出的答案有2个、3个、5个。 同学们对答案进行了猜测，你们有什么方法能验证自己的猜测是否正确？想一想，可以在小组内合作研究。 借助于准备的道具模型摸一摸验证一下。 学生汇报交流，验证答案，课件配合出示。 1：至少摸2个球就能保证是同色的。 验证：球的颜色共有2种，如果只摸出2个球，会出现以上三种情况，如果摸出的2个球正好是一红一蓝时就不满足条件。 摸出5个球，肯定有2个是同色的。 验证：把红、蓝两种颜色看成2个“抽屉”，因为5÷2=2……1，所以摸出5个球时，至少有3个球是同色的，摸出5个球不是最少的。 有两种颜色。那摸3个球就能保证有2个同色的球。 验证：把红、蓝两种颜色看成2个“抽屉”，因为3÷2=1……1，所以摸出3个球时，至少有2个球是同色的。 通过大家的猜测和验证，我们知道了只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有2个球同色。 为什么摸出2个和5个都不是正确答案呢？ 请大家想一想，一定有2个同色的，至少要摸出几个球？ 再和同桌互相说一说。 学习任务二：将实际问题抽象成鸽巢问题。 【设计意图：用分析推理的方法让学生得出正确的规律与结论是学生学习数学的重要途径之一，积极引导学生去思考、去表达、去总结，全面提升其学习能力。】 课件出示教科书P70例3。出示问题：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球大家来猜测一下答案是什么？ 分组讨论：如何把这道题转化为“鸽巢问题”？ 这道题其实就是把摸出的球（鸽子）放在两种颜色的“鸽巢”中，结论就是有一个颜色“鸽巢”中至少有2个。 根据“鸽巢原理”（一），只要摸出的球的个数比它们的颜色种数多1，就能保证一定有2个球是同色的，所以答案是至少要摸出3个球。 有两种颜色，只要摸出的球比它们的颜色至少多1，就能保证有两个球同色。 2.引导学生总结用“鸽巢原理”解决问题的一般步骤。 （1）确定什么是鸽巢及有几个鸽巢。 （2