9.5 三角形的中位线 课件 2023--2024学年苏科版八年级数学下册

执教： 张二平 苏科版初中数学八年级下册 9.5 三角形的中位线 【学习目标】 1．探索并掌握三角形中位线的概念、性质； 2．会利用三角形的中位线的性质解决有关问题； 3．经历探索三角形中位线性质的过程， 体会转化的思想方法． 【学习重点】 会利用三角形的中位线的性质解决有关问题． 【学习难点】 经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的 思想方法． ①剪一个三角形，记为ΔABC ③沿DE将ΔABC剪成两部分，并将ΔADE绕点E旋转180º ②分别取AB、AC的中点D、E，连接DE 1、怎样将一张三角形纸片剪成两部分， 使剪成的两部分能拼成一个平行四边形？ 【基础部分】 温故： A B C D E F 思考： ① 四边形BCFD是平行四边形吗？ ② DE与BC有怎样的位置关系 和数量关系？ 知新：活动一、操作、观察、探索 说说三角形的中线 与中位线的区别 2．判别四边形BCFD是否是平行四边形？并说明理由． 探索DE与BC的关系 如图：连接ΔABC边AB、AC的中点D、E F 2、三角形的中位线的性质 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 ∵DE是△ABC的中位线 ∴ DE∥BC， DE= BC. 2 1 1、三角形的中位线： 连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线。 小结：三角形中位线的概念． 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 三角形三边的中点所围成的三角形的特点 探究 如图：连接ΔABC三边的中点D、E、F； 设：ΔABC的周长为C,面积为S。 则ΔDEF的周长为 ,面积为 。 三角形三边的中点所围成的 三角形的周长是原三角形周长的一半。 面积是原三角形面积的四分之一。 练 习 1.已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm， 则这个三角形的周长是 。 2.已知一个三角形的三边长分别是6，8，10则三边的 中点所围成的三角形的周长是 ，面积是 。 3.一个三角形的周长是12cm，则这个三角形各边中点 围成的三角形的周长 . 4.已知以一个三角形各边中点为顶点的三角形的周长 为8cm，则原三角形的周长为 cm 26cm 12 12 6cm 16 活动三、例题讲解例、如图，在四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点， 求证：四边形EFGH是菱形。 思考： 如果AC⊥BD，猜想四边形EFGH是 ； 如果AC＝BD且AC⊥BD，猜想四边形EFGH 。 归纳： （1）顺次连结平行四边形各边中点 所得的四边形是＿＿＿＿ （2）顺次连结矩形各边中点 所得的四边形是＿＿＿＿ （3）顺次连结菱形各边中点 所得的四边形是＿＿＿＿ （4）顺次连结正方形各边中点 所得的四边形是＿＿＿＿ （5）顺次连结等腰梯形各边中点 所得的四边形是＿＿＿＿ 小结：中点四边形（补充） 顺次连接四边形各边中点的围成的四边形叫做中点四边形。 中点四边形的形状是由原四边形的什么因素决定？ 结论 原四边形两条对角线 连接四边中点所得四边形 互相垂直 矩形 相等 菱形 互相垂直且相等 正方形 既不互相垂直也不相等 平行四边形 实际上，顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形，但它是否特殊的平行四边形取决于它的对角线是否垂直或者是否相等，与是否互相平分无关. 它的对角线是否垂直 或者是否相等 它的对角线是否垂直 或者是否相等 【要点部分】 1、如图，在□ABCD中，BD为对角线， E、F分别是 AD、BD的中点，连接EF， 若EF＝3，则CD的长为 。 2、已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD， E、F、G分别是BD、AC、BC的中点． 求证：△EFG是等腰三角形． 3、已知,梯形ABCD中，AD∥BC， 如图1，若E、F分别是AB、DC的中点． 求证：EF∥BC，EF＝ (BC＋AD)． 如图2，若E、F分别是对角线BD、AC的中点． 若AD＝6cm，BC＝18cm，求EF的长． 【拓展部分】 ★4、已知：如图，四边形ABCD中AD＝BC， M、N分别为AB、CD的中点MN所在直线AD、BC 的延长线交于P、Q，求证：∠APM＝∠BQM.