9.4 矩形、菱形、正方形(5)课件2023-2024学年苏科版八年级数学下册

9.4 矩形、菱形、正方形（5） 执教： 张二平 苏科版初中数学八年级下册 【学习目标】 1．探索正方形的性质和判别四边形是正方形的条件， 会利用相关知识解决问题； 2．经历平行四边形、矩形、菱形、正方形概念间 的区别与联系的分析过程，理解特殊与一般的关系． 【学习重点】帮助学生探索正方形的性质和判别四边形 是正方形的条件． 【学习难点】判别四边形是正方形的条件的探索． 【基础部分】温故： 同学们，还记得我们学过的平行四边形、矩形、菱形吗？ 你认为怎样的平行四边形是正方形？ 知新： 活动一、动手操作 1、如图BO是等腰直角三角形ABC的 底边AC上的中线. （1）画出△ABC关于点O对称图形； （2）把点B关于点O的对称点记为D，连结DA、DC， 想一想四边形ABCD是中心对称图形吗？说说理由. （3）四边形ABCD有什么特点？ 。 A B C D O D 2、 把2张相同的等腰直角三角形纸片重叠，将其中一个等腰直角三角形绕斜边的中点旋转1800，与另一个等腰直角三角形组成的四边是 。 请你给正方形下一个定义吧。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 的平行四边形是正方形. 　＿＿＿＿＿＿＿＿＿的矩形是正方形. 　＿＿＿＿＿＿＿＿＿的菱形是正方形. 有一组邻边相等并且有一个角是直角 有一组邻边相等 有一个角是直角 正方形是特殊的平行四边形、 特殊的 矩形、特殊的菱形。 活动二：议一议 2、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间有怎样的关系？ 1、正方形定义： 小结： 1、正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质： （1）边：四边相等，邻边垂直，对边平行. （2）角：四个角都是直角. （3）两对角线： 相等、互相垂直平分、每条对角线 平分一组对角. （4）正方形既是中心对称图形， 也是轴对称图形，有4条对称轴. （5）正方形的一条对角线把正方形分成 两个全等的等腰直角三角形，两条对角线 把正方形分成四个全等的等腰直角三角形. （6）正方形一条对角线上的点到另一条对角线 两个端点的距离相等. （1）定义法：有一组邻边相等并且有一个角 是直角的平行四边形叫做正方形. 2、正方形的判定： （2）判定定理： 定理1：有一组邻边相等的矩形是正方形. 定理2：有一个角是直角的菱形是正方形. 试一试 1、根据图形所具有的性质，在下表相应的空格中打“√”. 2、（1）一个矩形的两条对角线到相垂直， 证明这个矩形是正方形. （2）一个菱形的两条对角线相等， 证明这个菱形是正方形. 例1、已知：如图，在正方形ABCD中， 点A’、B’、C’、D’分别在AB、BC、CD、DA上， 且AA’＝BB’＝CC’＝DD’. 求证：四边形’A’B’C’D’是正方形. 活动三、例题讲解 ▲如图正方形ABCD中，以DC为一边向正方形外作等边△DCE，连结BE交对角线AC于F， 求∠AFE的度数. 【要点部分】 【拓展部分】 ★正方形ABCD中，（1）如图1，F是CD的中点，E是BC上一点， 且AE＝CD＋CE，求证：AF平分∠DAE.（2）如图2，E为BC上任意一点，AF平分∠EAD， 交CD于F，那么BE＋DF＝AE，请说明理由. 【课堂小结】 【目标检测】如图，已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，把正方形AEFG绕点A旋转到如图所示的位置，连结DG、BE，你能得出DG＝BE吗？说说你的理由. 补充： 如图所示，已知在四边形ABFC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E， 且CF＝AE. （1）试探究，四边形BECF是什么特殊的四边形. （2）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答、并证明你的结论. 再见 $$