9.4 矩形、菱形、正方形(4) 课件 2023--2024学年苏科版八年级数学下册

9.4 矩形、菱形、正方形（4） 执教： 张二平 苏科版初中数学八年级下册 【学习目标】 1．探索并证明四边形是菱形的条件，培养学生的探究能力； 2．能运用菱形的判定定理解决有关问题． 【学习重点】帮助学生探索并证明菱形的判定定理． 【学习难点】矩形与平行四边形之间的内在联系与区别 知新：菱形的判定定理的探索．活动一、各抒己见写出下列命题的逆命题并判断它们的真假．（1）菱形的四条边相等． 逆命题是 ， 它是 命题；（2）矩形的对角线互相垂直． 逆命题是 ， 它是 命题。 温故： 同学们，你还记得我们上节课学习的菱形有哪些性质吗？ 活动二、百家争鸣 1、如图，若四边形ABCD的4条边都相等， 四边形ABCD为菱形吗？为什么？ 2、如图，在□ABCD中，AC⊥BD， 垂足为O，四边形ABCD为菱形吗？为什么？ 3、小颖将2张宽相等的矩形纸片合在一起， 得到四边形ABCD（如图）， 你认为它是什么特殊的平行四边形？ 请动手检验你的猜想，并说明理由. E F 小结： 菱形的判定方法. （1）一组邻边相等的平行四边形是菱形 （菱形的定义） （2）四边都 的四边形是菱形.（判定定理） （3）对角线 的平行四边形是菱形. （判定定理） 菱形 相等 互相垂直 例题：已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC， 对角线AC的垂直平分线 AD、BC分别相交于点E、F， 求证：四边形AFCE是菱形. 活动三、例题讲解 1、下列条件中，能判定四边形是菱形的是 （　　） 　A、对角线垂直　　　 B、两对角线相等 　C、两对角线互相平分 D、两对角线互相垂直平分 2、四边形ABCD的对角线相交于O且△AOB、△COB、△COD、△AOD是4个全等的直角三角形， 那么四边形ABCD是菱形吗？为什么？ D 【要点部分】 ▲3、已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°， CD是高，AE是角平分线，交CD于F，EG⊥AB， G是垂足，四边形CEGF是菱形吗？为什么？ ★4、如图，有一张矩形纸片ABCD，AB＝6cm， BC＝8cm，将纸片沿EF折叠， 使点B与点D重合，求折痕EF的长. 【拓展部分】 【课堂小结】 1、菱形的判定方法. 2、菱形与平行四边形的关系、 菱形的性质与判定的关系. 【目标检测】1、下列说法中，错误的是 （　 　）　A、一组邻边相等的平行四边形是菱形　　　 B、菱形的两条对角线相等　C、四边都相等的四边形是菱形　　　 　 D、菱形的每一条对角线平分这一组对角 2、如图△ABC中AD平分∠BAC，DE∥AC，DF∥AB分别交AC、AB于点F、E. （1）求证四边形AEDF是菱形. （2）若AD＝9cm，∠EAF＝60°，求EF的长. O 3、如图，E、F、G、H分别是矩形ABCD各边的中点， 四边形EFGH是怎样的特殊四边形？证明你的结论. 4、如图，在四边形ABCD中，△ABC、△ADC 都是边长为2的等边三角形. （1）求证：四边形ABCD是菱形. （2）求对角线BD的长. 【补充】 再见 $$