第九章　整式乘法与因式分解－－因式分解课堂集训课件2023-2024学年苏科版七年级数学下册

苏科版 七年级下 因式分解 课堂集训 第九章　整式乘法与因式分解 一、选择题(每题4分，共32分) 1.(母题：教材P82练一练T1) 下列从左到右的变形中，不属 于因式分解的是(　B　) A.a2－9＝(a＋3)(a－3) B.a2－b2＋1＝(a＋b)(a－b)＋1 C.m2－4＝(m＋2)(m－2) D.2mR＋2mr＝2m(R＋r) B 2.多项式8a3b2－4a3bc中各项的公因式是(　D　) A.4ab2 B.4a2b2 C.4a3bc D.4a3b D 3.把多项式3m(x－y)－2(y－x)2分解因式的结果是(　B　) A.(x－y)(3m－2x－2y) B.(x－y)(3m－2x＋2y) C.(x－y)(3m＋2x－2y) D.(y－x)(3m＋2x－2y) B 4.[2023·无锡天一实验中学一模]下列各式中，能用平方差公 式分解因式的是(　B　) A.x2＋4y2 B.－x2＋4y2 C.x2－2y＋1 D.－x2－4y2 【点拨】 能用平方差公式分解因式的式子必须是两平方项的差. B 5.若多项式x2－ax＋12可分解为(x－3)(x＋b)，则a＋b的值为 (　C　) A.－11 B.－3 C.3 D.7 【点拨】 因为多项式x2－ax＋12可分解为(x－3)(x＋b)， 所以－a＝－3＋b，12＝－3b. 所以b＝－4，a＝7. 所以a＋b＝－4＋7＝3. C 6.已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足a2＋b2＋c2＝ ab＋ac＋bc，则△ABC的形状是(　D　) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 【点拨】 D 用因式分解来进行整式的恒等变形是一种常用的解题方 法.当所给的等式有平方项且要求判断三角形的形状时，一般 将所给的等式分解因式，再利用平方的非负性求得三角形三 边的长或确定三边的关系，以此来判断三角形的形状. 7.利用因式分解可以知道，174－154能够被某个数整除，则 这个数是(　D　) A.18 B.28 C.36 D.64 【点拨】 根据平方差公式，进行多次分解即可得出答案. D 8.[2023·扬州二模]设x，y，z满足x＋y＋z＝4，则代数式xy＋ 2yz＋xz的最大值是(　B　) A.6 B.8 C.10 D.12 B ＝－2 (y2＋xy－4y) －x2＋4x ＝－2[y2＋ (x－4) y]－x2＋4x ＝－2－x2＋4x ＝－2＋－x2＋4x 【点拨】 因为x＋y＋z＝4，所以z＝4－x－y，所以xy＋2yz＋xz ＝xy＋2y(4－x－y)＋x(4－x－y) ＝xy＋8y－2xy－2y2＋4x－x2－xy＝－2y2－2xy＋8y－x2＋4x ＝－2－x2＋8≤8， 当x＝0，y＝2，z＝2时，取等号， 所以xy＋2yz＋xz的最大值是8. 故选B. 二、填空题(每题4分，共24分) 9.多项式4ab2＋2a2b的各项的公因式是 ⁠. 2ab　 10.[2023·绍兴]因式分解：m2－3m＝ ⁠. m(m－3)　 11.若x2－(m＋2)x＋16可以用完全平方公式分解因式，则m的 值为 ⁠. 6或－10　 12.[2023·济宁]已知m满足m2－m－1＝0，则2m3－3m2－m＋ 9＝ ⁠. 8　 ＝2m－m2－m＋9 ＝－m2＋m＋9 ＝－(m2－m)＋9 ＝－1＋9 ＝8. 【点拨】 因为m2－m－1＝0，所以m2－m＝1， 所以2m3－3m2－m＋9 ＝(2m3－2m2)－m2－m＋9 ＝2m(m2－m)－m2－m＋9 13.如图，从边长为(m＋4)的正方形纸片中剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个大长方形(不重叠无 缝隙)，若拼成的大长方形的宽为4，则大长方形的长 为 ⁠ ⁠. 2m＋4 【点拨】 此题要能够熟练进行因式分解. 14.[2022·邵阳]已知x2－3x＋1＝0，则x3－8x＋5＝ ⁠. 【点拨】 x3－8x＋5＝x3－3x2＋3x2－8x＋5＝x(x2－3x)＋3x2－8x ＋5.将x2－3x＋1＝0化为x2－3x＝－1，再整体代入求值即可. 2　 三、解答题(共44分) 15.(8分)(母题：教材P90复习题T7) 因式分解： (1)x(x－3)－2(x－3)； (2)a2－9； 　【解】原式＝(x－3)(x－2). 原式＝a2－32 ＝(a＋3)(a－3).